Esercizio sottospazi vettoriali con parametro !!

[Piggy1]

Salve ancora ragazzi .Questa volta mi piacerebbe capire come risolvere questo tipo di esercizi e se possibile ,come al solito, illustrarmi i procedimenti.Ringrazio tutti in anticipo!.

U= {x,y,z,t,) : x+y-z=0, x+2y-t=0 }
Wh = L ((0,0,1,0),(h,-1,2,0))

determinare :
1) valori di h tali che dim (W + U)=3
2) i valori di h tali che il vettore ( 2,1,-5,0) appartenga a W

[Lorin1]

io ti consiglierei di iniziare a studiare i due sottospazi, in particolare il secondo e capire al variare di h qual è la dimensione di entrambi e calcolarne anche le equazioni.

[Piggy1]

puoi essere un po piu chiaro?? mi fa due esempi

[Lorin1]

Hai chiaro il concetto di sottospazio, di dimensione di un sottospazio e di equazioni che lo rappresentano?

[Piggy1]

certo,ma non ho capito come procedere con questo tipo di esercizi cioè quelli in cui vi è il parametro da determinare

[Lorin1]

in che senso non hai capito?

[Piggy1]

non capisco come impostare l'esercizio.

[fu^2]

inizia a guardare le dimensione di $U$ e di $W$ (quest'ultimo in funzione di $h$)...

se è solo il paramentro che ti distrae fai una bella cosa: mettici un numero a caso prima di tutto, fai il primo punto vedendo cosa ti esce la dimensione di $U+W$ in modo da capire il gioco.

Poi rifai il procedimento, ma al posto del numero tieni $h$ e rifacendo gli stessi passaggi arrivi alla conclusione, poi termini scegliendo i valori per cui è soddisfatta la richiesta del tuo problema.

[Piggy1]

In pratica io procedo cosi: Trovo una base di U che mi è data ad esempio dai vettori (1,0,1,0) e (0,1,1,2) . Ora come faccio a capire quale valore serve a h affinchè dim ( U+W) = 3 ? Soprattutto ho provato come dici tu ,a dare un valore qualsiasi ad h e vedere cosa succede ,ad esmpio 1 ,e dopo aver messo tutti e 4 i vettori in matrice giustamente ho ottenuto che la dimensione dimensione di U+W = 4 ! ora come procedo?