Esercizio Sottospazi Vettoriali

[ilfunambol0]

Assegnati i seguenti sottospazi:

Wh=L((2,0,0,-2h), (1,h,1,1), (0,1,h,0)) h € R

U={(x,y,z,t) € R4 : t=0, 2x+3y-2z=0}

gli esercizi sono due:

1) Determinare i valori del paramentro h tali che la somma di Wh+U sia diretta. (SOLUZIONE h=-1)
2) Determinare i valori del paramentro h tali che il vettore (0,-5,1,-8) appartenga a Wh. (SOLUZIONE h=3)

non ho idea di come impostare l'esercizio..

[_prime_number]

1) Trova una base per $U$. Metti in una matrice i vettori generatori di $W_h$ e calcolane il rango, trovando quindi anche una base per $W_h$ (magari ti rimane una condizione con $h$ in mezzo da portarti dietro e quindi da discutere).
A questo punto prendi la base di $U$ e quella di $W_h$, le schiaffi in una matrice e calcoli il rango. Affinchè gli spazi abbiano intersezione nulla il rango deve essere massimo!

2) Devi discutere il sistema con parametro
$x((2),(0),(0),(-2h))+y((1),(h),(1),(1))+z((0),(1),(h),(0))=((0),(-5),(1),(-8))$
Se il sistema ha soluzione, il vettore appartiene allo spazio (perchè combinazione lineare dei suoi generatori).

Paola