Esercizio Somma diretta AIUTO

[lucafiero]

Buon pomeriggio e buon anno, sono una novellina del forum alle cinte con l'esame di Geometria per ingegneria.

Ho una difficoltà con questo esercizio:

Siano U=span(1,2,0) e W=span((1,1,1);(3,1,0)) due sottospazi di R3. Si dimostri che R3 sia somma diretta di U e W.

So che la condizione necessaria per la somma diretta è che l'intersezione dei due sottospazi sia il vettore nullo, ma come devo procedere visto che i due sottospazi sono espressi come span?

Grazie in anticipo

L :*

[quantunquemente]

penso che si possa ragionare così : se l'intersezione non fosse il vettore nullo ,ci sarebbe almeno un altro vettore di $U$ che si potrebbe ottenere come combinazione lineare dei 2 generatori di $W$
ma siccome ogni vettore di $U$ non nullo è del tipo $lambda(1,2,0)$, con $lambda ne 0$,ciò vorrebbe dire che lo stesso $(1,2,0)$ potrebbe essere ottenuto come combinazione lineare dei 2 generatori di $W$
in pratica,per verificare se è una somma diretta,si deve provare che $(1,2,0),(1,1,1),(3,1,0)$ costituiscono un sistema di vettori indipendenti e quindi una base di $mathbbR^3$