Esercizio: sezione di una quadrica con un piano.
Salve a tutti!
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
"Data la quadrica $ Q: x^2−2xy−z^2 + 4y+ 1 = 0 $ .
Si determini un’equazione cartesiana del piano $ alpha $ passante per P = (0, 0, 1) tale che la sezione $ Qnn alpha $ sia riducibile"
Io prima di tutto ho studiato la quadrica e mi esce un iperboloide iperbolico, ma per determinare l'equazione del piano per cui risulta riducibile non so come muovermi...
Intanto grazie!
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
"Data la quadrica $ Q: x^2−2xy−z^2 + 4y+ 1 = 0 $ .
Si determini un’equazione cartesiana del piano $ alpha $ passante per P = (0, 0, 1) tale che la sezione $ Qnn alpha $ sia riducibile"
Io prima di tutto ho studiato la quadrica e mi esce un iperboloide iperbolico, ma per determinare l'equazione del piano per cui risulta riducibile non so come muovermi...
Intanto grazie!
Risposte
Si verifica facilmente che il punto P appartiene alla quadrica. Pertanto il piano richiesto non è altro che il
piano tangente a Q in P. L'equazione di tale piano è :
$z=2y+1$
A tanto si può giungere con uno dei metodi studiati ( per esempio come piano polare di P rispetto alla polarità determinata dalla quadrica in $E^3$).
piano tangente a Q in P. L'equazione di tale piano è :
$z=2y+1$
A tanto si può giungere con uno dei metodi studiati ( per esempio come piano polare di P rispetto alla polarità determinata dalla quadrica in $E^3$).
Ciao Sandro. Ti ringrazio due volte. Avendomi risposto ad un'altra domanda ho capito quello che intendevi a riguardo di questo risultato; in effetti anche a me ora esce $2y-z+1=0$ senza la $x$. Si vede che la docente ha errato nel scrivere il risultato, non trovo altra spiegazione.
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