Esercizio Rotazioni

[valerio19961]

Sia B= (E1,E2), base di R2 con E1= (1,0), E2=(0,1), e sia B1 la base ottenuta da questa ruotando il sistema di coordinate di un angolo θ. Trovare la matrice associata all applicazione identica relativa alle basi B , B1 per ognuno dei valori di θ.

Come primo angolo l esercizio da π/2
il problema è che come risultato da la matrice
0 -1
1 0
e a me viene la matrice
0 1
-1 0

Secondo voi cosa ho sbagliato?
Grazie

[billyballo2123]

Il problema è che l'esercizio ti chiede di ruotare IL SISTEMA DI COORDINATE, e non lo SPAZIO. Mi spiego meglio: se tu vuoi ruotare lo spazio di un angolo di $\pi/2$, come dici giustamente tu, devi usare la matrice
\[
\begin{bmatrix}
\cos(\pi/2) & -\sin(\pi/2) \\
\sin(\pi/2) & \cos(\pi/2)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{bmatrix};
\]
infatti se ora applichiamo questa matrice al vettore $(0,1)$, otteniamo il vettore $(-1,0)$, cioè l'abbiamo ruotato di $\pi/2$ in senso antiorario.
L'esercizio però ti chiede di ruotare gli assi (sempre in senso antiorario); ruotare gli assi di $\pi/2$ equivale a ruotare lo spazio di $-\pi/2$, dunque devi usare la matrice
\[
\begin{bmatrix}
\cos(\pi/2) & \sin(\pi/2) \\
-\sin(\pi/2) & \cos(\pi/2)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{bmatrix}.
\]
Spero di essere stato chiaro

[valerio19961]

Tutto chiarissimo grazie mille

[billyballo2123]

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