Esercizio retta proiettiva

[Liacov]

Salve a tutti, ho questo esercizio:

Ambiente: $P^2(K) ,[K=R,C]$

Date le due rette sghembe $r: { (x_0+x_1=0),(x_1+x_2=0):} s:{(x_2=0),(x_3=0):}$ e il punto proiettivo $P=[1,0,0,1] \notin r \cup s$ trovare la retta t passante per $P$ e incidente $r$ e $s$

Mio svolgimento:
ho parametrizzato i punti in $r$ come $R= ((a),(-a),(a),(b))$ e quelli in $s$ come $S= ((c),(d),(0),(0))$, quindi ho considerato la matrice

$A=((x_0,x_1,x_2,x_3),(a,-a,a,b),(c,d,0,0),(1,0,0,1))$

per poi imporre $rgA=2$, e ho continuato applicando il teorema degli orlati, orlando $((c,d),(1,0))$. Purtroppo non credo che il metodo sia giusto visto che nel corso dei calcoli mi viene che sia a che b devono essere nulli

Consigli?

[isaac888]

Nel $\mathbb{P}^3(\mathbb{K})$ (hai sbagliato, non è il $\mathbb{P}^2(\mathbb{K})$!), se prendi il piano $\pi_r$ che passa per $r \cup P$ ed il piano $\pi_s$ che passa per $s \cup P$, essi si intersecano in una retta che possiamo chiamare $t$? Perchè?.
Che proprietà avrebbe eventualmente questa retta?