Esercizio rango matrici

[dennis87]

Ciao a tutti, ho un esercizio che non riesco a capire, esso recita cosi
trovare $ trovare A,B in M(2 xx 2,R) tali che ( ( C , A ),( B , D ) ) e ( ( C , A ),( B , D' ) ) $ siano di rango 3.

Dove $ C=( ( 1 , 0 ),( 0 , 2 ) ) D=( ( 3 , 0 ),( 0 , 4 ) ) D'=( ( 3 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $
non capisco come devo risolverlo...a me sembra, poi, che essendo matrici 2x2 il max rango che possa venire sia 2, quindi non ci sarà mai un rango 3....sbaglio?

[lobacevskij]

Attento, guarda cosa vanno a formare le matrici 2x2...

[Giuly191]

Scritto così com'è hai ragione tu, una matrice $2x2$ può avere al massimo rango $2$.

[dennis87]

lobacevskij:Attento, guarda cosa vanno a formare le matrici 2x2...

non riesco a capire...

[lobacevskij]

Io la vedo cosi;
Se A=$((a,b),(c,d))$ e B=$((r,s),(t,u))$
allora la matrice C=$((A,B),(B,A))=((a,b,r,s),(c,d,t,u),(r,s,a,b),(t,u,c,d))$
quindi nel tuo caso hai una matrice composta da 4 matrici 2x2, per cui complessivamente ti ritrovi con una matrice 4x4.
Insomma avrai:
$((C,A),(B,D))=((1,0,a,b),(0,2,c,d),(r,s,3,0),(t,u,0,4))$ e $((C,A),(B,D'))=((1,0,a,b),(0,2,c,d),(r,s,3,0),(t,u,0,0))$
e si tratterà di imporre che i termini $a,b,c,d,r,s,t,u$ siano tali per cui il rango delle due matrici sia 3

PS: tenete conto che è da un bel pò che non mi trovo alle prese con le matrici, quindi questa mia interpretazione va presa con le dovute cautele, però almeno ha il pregio di "risolvere" il problema dell'impossibilità di avere un rango maggiore di 2 visto che ora siete alle prese con una 4x4
PPS: secondo il "Manuale delle formule matematiche" del Bartsch (ecco dove avevo visto 'sta roba), quella dell'esercizio è una matrice di matrice, detta anche ipermatrice o matroide