Esercizio rango

[edo9091]

ciao a tutti,
mi potete aiutare con questo problema??
data la matrice E=AxD+BxD, sapendo che det(A+B)=2t^2 + 2 e che rango(D)=2, calcolare il rango di E.
grazie..

[giovanni1984]

"edo909":ciao a tutti,
mi potete aiutare con questo problema??
data la matrice E=AxD+BxD, sapendo che det(A+B)=2t^2 + 2 e che rango(D)=2, calcolare il rango di E.
grazie..

ma t è un numero reale o potrebbe essere complesso?

[edo9091]

no t è un numero reale

[giovanni1984]

"edo909":ciao a tutti,
mi potete aiutare con questo problema??
data la matrice E=AxD+BxD, sapendo che det(A+B)=2t^2 + 2 e che rango(D)=2, calcolare il rango di E.
grazie..

Se t è reale allora 2t^2 + 2 è sicuramente diverso da zero.
Quindi A+B è invertibile e ciò garantisce che E=AxD+BxD=(A+B)xD ha lo stesso rango di D

[edo9091]

grazie della risposta ma perchè se A+B è invertibile E ha lo stesso rango di D??

[giovanni1984]

"edo909":grazie della risposta ma perchè se A+B è invertibile E ha lo stesso rango di D??

Perchè c'è un teorema che dice:" se A è una matrice invertibile allora rango(AxB)=rango(B) per ogni matrice B.