Esercizio quadrica e piano diametrale
L'esercizio dice:
Classificare $Q: x^2+y^2+xz-z=0$ e verificare che $\pi: x+y-1=0$ è un piano diametrale rispetto a $Q$ e determinare la direzione coniugata.
L'esercizio l'ho risolto: $Q$ risulta essere un ellissoide, il cui centro $C(1,0,-2) in \pi$ che quindi è un piano diametrale.
Ma ora, scusate la domande sciocca, come determinino il polo del piano diametrale?
Per analogia con il caso bidimensionale ho pensato intersecandolo con il piano improprio $pi_(infty)$, è corretto? Ma in questo modo non ottengo univocamente un punto, in quanto la coordinata $z$ sarebbe libera di variare.
Grazie
Classificare $Q: x^2+y^2+xz-z=0$ e verificare che $\pi: x+y-1=0$ è un piano diametrale rispetto a $Q$ e determinare la direzione coniugata.
L'esercizio l'ho risolto: $Q$ risulta essere un ellissoide, il cui centro $C(1,0,-2) in \pi$ che quindi è un piano diametrale.
Ma ora, scusate la domande sciocca, come determinino il polo del piano diametrale?
Per analogia con il caso bidimensionale ho pensato intersecandolo con il piano improprio $pi_(infty)$, è corretto? Ma in questo modo non ottengo univocamente un punto, in quanto la coordinata $z$ sarebbe libera di variare.
Grazie
Risposte
Penso di esserci arrivato da solo 
Verifico e faccio sapere!
Verifico e faccio sapere!
Risolto! E' bastato imporre che il piano polare di un punto generico $A_(infty)$ fosse proporzionale al piano dato, ricavare $a,b,c$ generici e sostituirli alle coordinate del punto.
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