Esercizio quadrica
Sia Q nello spazio proiettivo complesso una quadrica reale intersecata dal piano tangente nell'origine dalla seguente conica:
$ { ( x_1 ^2 + 4x_1 x_2+ 4 x_2 ^2 =0 ),( x_3 =0 ):} $
Sapendo inoltre che Q contiene la retta r:
$ { ( x_1 +2x_4 =0 ),( x_2 - x_4 =0 ):} $
si dica che quadrica è Q.
SVOLGIMENTO
L'origine è un punto semplice ed appartiene alla conica, ma non alla retta. La conica è un iperbole. Dunque la quadrica contiene sezioni piane di tipo iperbole; dunque può essere : un cono; un cilindro iperbolico; un iperboloide iperbolico; un paraboloide iperbolico; un iperboloide ellittico. Adesso devo sfruttare la seconda informazione; ossia il fatto che la quadrica contiene la retta r, ma qui mi blocco.
$ { ( x_1 ^2 + 4x_1 x_2+ 4 x_2 ^2 =0 ),( x_3 =0 ):} $
Sapendo inoltre che Q contiene la retta r:
$ { ( x_1 +2x_4 =0 ),( x_2 - x_4 =0 ):} $
si dica che quadrica è Q.
SVOLGIMENTO
L'origine è un punto semplice ed appartiene alla conica, ma non alla retta. La conica è un iperbole. Dunque la quadrica contiene sezioni piane di tipo iperbole; dunque può essere : un cono; un cilindro iperbolico; un iperboloide iperbolico; un paraboloide iperbolico; un iperboloide ellittico. Adesso devo sfruttare la seconda informazione; ossia il fatto che la quadrica contiene la retta r, ma qui mi blocco.
Risposte
UP
Nessun suggerimento?, su questo tipo di esercizi ho ancora dei dubbi.
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