Esercizio prodotto scalare

[Rasteky]

Ciao a tutti, ho delle difficoltà a risolvere questo esercizio e spero mi possiate dare una mano!
Sia $A = ((1,1,1),(1,h,3),(1,3,-1))$ con $ h in RR$; e sia $F$ la forma bilineare simmetrica tale che $B_e(F) = A$ (e: base canonica)
a) Si trovi $h$ in modo che $F$ sia prodotto scalare.
b) Per $h = -1$ si trovi un sottospazio $X$ di $RR^3$ di $dim_RR = 2$ tale che $F$ (ristretta ad X) sia un prodotto scalare di $X$
c) Per $h = -2$ si trovi una base di: $(LIN_RR(e_1-e_2;e_1+e_3))^\bot$
d) Si applichi la procedura di Gram-Schmit per trovare una base ortogonale di $RR^3$ rispetto ad $F$

Il primo punto penso si debba imporre che la matrice $A$ sia definita positiva e quindi trovare gli $h$ che fanno in modo che i minori principali siano positivi. Ma dal secondo in poi non so più andare avanti e ho difficoltà a capire la richiesta del terzo punto
Grazie a tutti anticipatamente

[fu^2]

per il punto due: sai trovare un vettore non nullo per cui $v^tAv<=0$?
Gioca d'astuzia:essendo che il problema ti dice che c'è un prodotto scalare su un sott spazio di dimensione due, prima trova il vettore che non funziona, poi pensa a come completare una base e infiine verifica che su gli altri due vettori sia definito positivo $A$.