Esercizio Posizione Relativa di due rette
Siano dati i punti A, B, C, D distinti in Oxyz e siano r ed s le rette per
A, B e per C, D, rispettivamente.
a) Se AC e BD sono linearmente dipendenti, allora r ed s sono parallele.
b) Se AB,BC,CD sono linearmente dipendenti, allora r ed s sono parallele.
c) Se AB,BC,CD sono linermente indipendenti, allora r ed s sono sghembe.
d) Se AB,CD sono linearmente indipendenti, allora r ed s sono incidenti.
Qualcuno puo aiutarmi con questo esercizio?
grazie
A, B e per C, D, rispettivamente.
a) Se AC e BD sono linearmente dipendenti, allora r ed s sono parallele.
b) Se AB,BC,CD sono linearmente dipendenti, allora r ed s sono parallele.
c) Se AB,BC,CD sono linermente indipendenti, allora r ed s sono sghembe.
d) Se AB,CD sono linearmente indipendenti, allora r ed s sono incidenti.
Qualcuno puo aiutarmi con questo esercizio?
grazie
Risposte
Che cosa devi fare? Dire quali di queste sono vere e quali false? Altro?
si ,scusa non ho specificato, vorrei sapere come si procede per la risoluzione dell'esercizio, qual'è la risposta vera, per quale motivo? e perchè le altre non sono valide.
Non è tanto difficile trovare un controesempio in ognuno dei casi in cui l'affermazione è falsa. Vai insomma per esclusione.
EDIT: I controesempi non devi necessariamente trovarli usando l'immaginazione comunque. Nel primo caso ad esempio hai che AC è parallelo a BD (due vettori linearmente dipendenti differiscono da uno scalare) e quindi i 4 punti saranno contenuti in uno stesso piano. Consideriamo a questo punto il quadrilatero BACD in cui due dei lati sono paralleli. Cosa possiamo dire degli altri due lati? Sono necessariamente paralleli? Il quadrilatero è cioè necessariamente un parallelogramma?
Per il secondo punto. Che cosa significa che 3 vettori sono linearmente dipendenti? Che sono contenuti in un piano... Che cosa ci dice questo fatto sul quadrilatero ABCD? E' necessariamente un trapezio?
E così via.
EDIT: I controesempi non devi necessariamente trovarli usando l'immaginazione comunque. Nel primo caso ad esempio hai che AC è parallelo a BD (due vettori linearmente dipendenti differiscono da uno scalare) e quindi i 4 punti saranno contenuti in uno stesso piano. Consideriamo a questo punto il quadrilatero BACD in cui due dei lati sono paralleli. Cosa possiamo dire degli altri due lati? Sono necessariamente paralleli? Il quadrilatero è cioè necessariamente un parallelogramma?
Per il secondo punto. Che cosa significa che 3 vettori sono linearmente dipendenti? Che sono contenuti in un piano... Che cosa ci dice questo fatto sul quadrilatero ABCD? E' necessariamente un trapezio?
E così via.
ok, quindi per le altre due,provo..
c) Se AB,BC,CD sono linermente indipendenti, allora r ed s sono sghembe.
(1) i 3 vettori non sono contenuti in un piano.
le rette associate ai vettori AB BC hanno un punto in comune, quindi sono contenute nello stesso piano in quanto incidenti
le rette associate ai vettori BC CD hanno un punto in comune, quindi sono contenute nello stesso piano in quanto incidenti
devono esserci due vettori dei 3 AB BC CD associati a rette sghembe per la (1) e sono sicuramente AB CD
e l'unica cosa che mi viene in mente ,è plausibile?
d) Se AB,CD sono linearmente indipendenti, allora r ed s sono incidenti.
vuol dire che r e s sono contentunte nello stesso piano ma potrebbero essere parallele, falsa
grazie
c) Se AB,BC,CD sono linermente indipendenti, allora r ed s sono sghembe.
(1) i 3 vettori non sono contenuti in un piano.
le rette associate ai vettori AB BC hanno un punto in comune, quindi sono contenute nello stesso piano in quanto incidenti
le rette associate ai vettori BC CD hanno un punto in comune, quindi sono contenute nello stesso piano in quanto incidenti
devono esserci due vettori dei 3 AB BC CD associati a rette sghembe per la (1) e sono sicuramente AB CD
e l'unica cosa che mi viene in mente ,è plausibile?
d) Se AB,CD sono linearmente indipendenti, allora r ed s sono incidenti.
vuol dire che r e s sono contentunte nello stesso piano ma potrebbero essere parallele, falsa
grazie
Sì, direi che è corretto.
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