Esercizio operatore lineare e base spettrale

[zio_mangrovia]

Relativamente all’operatore $A(u) = u′′$, da $C^∞$ in sé:

$A:$ $−1$ è un autovalore e ${1, t}$ è una sua base spettrale
$B:$ nessuna delle altre
$C:$ $−1$ è un autovalore e ${sin t, cos t}$ è una sua base spettrale
$D:$ $1$ è un autovalore e ${sin t, cos t}$ è una sua base spettrale
$E:$ $0$ è un autovalore e ${sin t, cos t}$ è una sua base spettrale

Non capisco proprio come approcciare.

Grazie

[killing_buddha]

Risolvi ciascuna delle equazioni
\(u''=-u\)
\(u''=u\)
\(u''=0\)
e deduci di conseguenza quali tra $A,B,C,D,E$ sono vere.

[zio_mangrovia]

"killing_buddha":Risolvi ciascuna delle equazioni
\(u''=-u\)
\(u''=u\)
\(u''=0\)
e deduci di conseguenza quali tra $A,B,C,D,E$ sono vere.

non capisco come escono fuori queste \(u''=-u\), \(u''=-u\), \(u''=0\)

[killing_buddha]

\(A(u)=u''\)...

[zio_mangrovia]

"killing_buddha":\(A(u)=u''\)...

ok ma mi sfugge il perché è uguale a $-u$ poi $u$ e poi a $0$