Esercizio nello spazio euclideo

[lizzie.v]

salve, non riesco a svolgere questo esercizio che vi propongo:Si danno in E^3 i punti P=(1, 0, 1) e Q=(0, 1, 0). Si da, inoltre, nello stesso spazio la retta 'r' di equazioni parametriche x=1-t; y=2t; z=1+t. Trovare i punti A della retta 'r' che hanno la proprietà che i segmenti AP, AQ siano uguali.
Partendo dal presupposto che non ci so mettere mano ad intuito ho pensato di passare dalle equazioni parametriche alle cartesiane e dall' ultima mi sono ricavata che t=z-1 e, sostituendo nelle altre 2 ho ottenuto x=2-z e y=2z-2. Da questo punto in poi non so più come procedere anche se ipotizzo io debba imporre la condizione di uguaglianza tra le distanze dei punti dalle rette. Qualcuno può aiutarmi? grazie mille

[xdom="Seneca"]Ho eliminato "urgente!!" dal titolo, essendo contro il regolamento.[/xdom]

[luca961]

Chiami A(t) il generico punto appartenente alla retta r. La condizione è che d(A(t),P)=d(A(t),Q) (le coordinate di A saranno (1-t,2t,i+t). Risolvi quest' uguaglianza rispetto a t e ti calcoli il punto corrispondente. Non riporto i calcoli, comunque A mi risulta $(\frac{1}{4} ,\frac{6}{4}, \frac{7}{4})$

[lizzie.v]

esatto sono quelli i risultati!Però ho ancora un dubbio...quindi non devo fare il passaggio di cambiare le coordinate da parametriche a cartesiane??? non mi è ancora chiaro il procedimento, perdonami....

[Sk_Anonymous]

Spero che presto passi di qui un moderatore.

[Seneca1]

"elisetta92":esatto sono quelli i risultati!Però ho ancora un dubbio...quindi non devo fare il passaggio di cambiare le coordinate da parametriche a cartesiane???

Non è necessario. Come ti è stato suggerito devi scrivere il generico punto $A = (x(t),y(t),z(t))$ e devi imporre la condizione di uguaglianza tra le distanze $PA$ e $AQ$ (ambedue funzioni di $t$).

Fortunatamente il tuo post è comprensibile. Tuttavia ti suggerisco di usare le formule (dopo il tuo trentesimo messaggio saranno obbligatorie).