[ESERCIZIO] matrice diagonalizzabile al variare di k

[frankdilo]

Salve, mi sto preparando in vista di un esame e mi sono imbattuto in un esercizio apparentemente facile che non riesco a risolvere.
Come da titolo si tratta di trovare i valori del parametro reale k per i quali la seguente matrice è diagonalizzabile:

$ ( ( 0 , 0 , 1 ),( k , k , 0 ),( -1 , k , k ) ) $

Ho tentato la risoluzione scrivendo il polinomio caratteristico e ottenendo questa cubica:

$ x^3-2kx^2+(k^2+1)x-k^2-k=0 $

Ecco sono bloccato qui... se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei molto grato.

[girdav]

Quando calcoli il polinomio caratteristico puoi sviluppare secondo la prima linea per ottenere $-X(k-X)^2+k^2(k-X)=(k-X)(-X(k-X)+k^2)$.

[frankdilo]

"girdav":Quando calcoli il polinomio caratteristico puoi sviluppare secondo la prima linea per ottenere $-X(k-X)^2+k^2(k-X)=(k-X)(-X(k-X)+k^2)$.

Credo tu abbia sbagliato qualcosa, sviluppando secondo la prima riga il determinante

$ | ( -x , 0 , 1 ), ( k , k-x , 0 ), ( -1 , k , k-x ) | $

Io ottengo quanto segue

$ -x(k-x)^2+k^2+k-x $