Esercizio matrice
Buongiorno domani ho l'esame di geometria e algebra lineare e mi sono inceppato in questo esercizio,o meglio,i risultati sono corretti ma nella soluzione che mi viene fornita si presentano al contrario rispetto ai miei:
Data la seguente matrice: $A=((1,1,0,0),(1,1,0,0),(1,1,2,0),(1,1,0,2))$ :
-Si calcolino gli aautovalori e le rispettive molteplicità algebriche:
ho scritto il pol caratteristico come: $P_(\lambda)(A)=((1-\lambda,1,0,0),(1,1-\lambda,0,0),(1,1,2-\lambda,0),(1,1,0,2-\lambda))$ e ho trovato gli autovalori $\lambda_(1)=0$ con $\mu=1$ e $\lambda_(2)=2$ con $\mu=3$ (anche se a me veniva 2 la molteplicità,perchè 3??)
-poi determina dimensione ed equazione cartesiana degli autospazi:
e io ho che per $\lambda=2$ la dim(cioè la molteplicità geometrica) è $1$ ; mentre le eq. cartesiane sono date dal sistema:${(-a+b=x),(a-b=y),(a+b=z),(a+b=t) :}$ da cui ottengo :$x+y=z=t=0$
per $\lambda=0$ la dimensione è $2$;mentre le eq.cartesiane sono date dal sistema :${(a+b=x),(a+b=y),(a+b+2c=z),(a+b+2d=t):}$ da cui ho :$x=y=0$
ma il testo dice che le soluzioni sono al contrario!dove ho sbagliato??domani ho l'esame..qualcuno puo' suggerirmi e aiutarmi a capire se ho sbagliato io,se ha sbagliato il testo::grazie!:)
Data la seguente matrice: $A=((1,1,0,0),(1,1,0,0),(1,1,2,0),(1,1,0,2))$ :
-Si calcolino gli aautovalori e le rispettive molteplicità algebriche:
ho scritto il pol caratteristico come: $P_(\lambda)(A)=((1-\lambda,1,0,0),(1,1-\lambda,0,0),(1,1,2-\lambda,0),(1,1,0,2-\lambda))$ e ho trovato gli autovalori $\lambda_(1)=0$ con $\mu=1$ e $\lambda_(2)=2$ con $\mu=3$ (anche se a me veniva 2 la molteplicità,perchè 3??)
-poi determina dimensione ed equazione cartesiana degli autospazi:
e io ho che per $\lambda=2$ la dim(cioè la molteplicità geometrica) è $1$ ; mentre le eq. cartesiane sono date dal sistema:${(-a+b=x),(a-b=y),(a+b=z),(a+b=t) :}$ da cui ottengo :$x+y=z=t=0$
per $\lambda=0$ la dimensione è $2$;mentre le eq.cartesiane sono date dal sistema :${(a+b=x),(a+b=y),(a+b+2c=z),(a+b+2d=t):}$ da cui ho :$x=y=0$
ma il testo dice che le soluzioni sono al contrario!dove ho sbagliato??domani ho l'esame..qualcuno puo' suggerirmi e aiutarmi a capire se ho sbagliato io,se ha sbagliato il testo::grazie!:)
Risposte
$\lambda_(2)=2$ con $\mu=3$ (anche se a me veniva 2 la molteplicità,perchè 3??)
E' giusto 3... Il polinomio caratteristico dovrebbe venirti così: [tex]$P_c(\lambda) = -\lambda(2 -\lambda)^3$[/tex]
e io ho che per $\lambda=2$ la dim(cioè la molteplicità geometrica) è $1$ (...) per $\lambda=0$ la dimensione è $2$
Ho fatto i conti un po' velocemente quindi potrei sbagliare, ma la dimensione di entrambi gli autospazi mi sembra sia 1!
Inizia a rivedere queste cose, poi sistemiamo il resto!
per quanto riguarda la seconda parte è giusta ma non so perchè al contrario!!le molteplicità sono giuste!o almeno cosi mi vengono!forse l'errore che mi fa sbagliare tutto è nel polinomio caratteristico! posto i miei passaggi:
anzi no ho appena visto l'errore sciocco che ho commesso!! grazie:)
anzi no ho appena visto l'errore sciocco che ho commesso!! grazie:)
Prego 
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