Esercizio intersezione e somma

[mazzy89-votailprof]

ho quest'esercizio che credo di averlo fatto giusto ma quando applico la formula di grassman non ho il risultato voluto

nello spazio vettoriale $RR^4$ sono assegnati i vettori $v_1=(3,2,1,1)$ $v_2=(0,1,0,2)$ e $v_3=(2,1,0,0)$
e i seguenti sottospazi $V={(x,y,z,t)inRR^4 | x=y}$ e $W=L(v_1,v_2,v_3)$

determinare $V+W$ e $VnnW$

dunque se non erro $dimW=3$ perché abbiamo tre vettori che generano $W$ e $dimV=3$ poiché abbiamo tre variabili libere e quindi avremo tre vettori linearmente indipendenti che costituiranno una base di $V$.

per calcolarmi $VnnW$ mi calcolo l'equazione cartesiana di $W$ e poi metto tutto a sistema con $V$ otterrò allora che l'equazione cartesiana di $VnnW$ è $y=t$ avremo allora 3 variabili libere e quindi tre vettori che costituiranno una base di $VnnW$.
per calcolarmi $V+W$ considero l'insieme costituito dalla base di $V$ e la base di $W$ e di questi considero poi quelli linearmente indipendenti.ottengo che la dimensione è 4.ma i calcoli non mi tornano applicando Grassman

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"mazzy89":ho quest'esercizio che credo di averlo fatto giusto ma quando applico la formula di grassman non ho il risultato voluto

nello spazio vettoriale $RR^4$ sono assegnati i vettori $v_1=(3,2,1,1)$ $v_2=(0,1,0,2)$ e $v_3=(2,1,0,0)$
e i seguenti sottospazi $V={(x,y,z,t)inRR^4 | x=y}$ e $W=L(v_1,v_2,v_3)$

determinare $V+W$ e $VnnW$

dunque se non erro $dimW=3$ perché abbiamo tre vettori che generano $W$ e $dimV=3$ poiché abbiamo tre variabili libere e quindi avremo tre vettori linearmente indipendenti che costituiranno una base di $V$.

per calcolarmi $VnnW$ mi calcolo l'equazione cartesiana di $W$ e poi metto tutto a sistema con $V$ otterrò allora che l'equazione cartesiana di $VnnW$ è $y=t$ avremo allora 3 variabili libere e quindi tre vettori che costituiranno una base di $VnnW$.
per calcolarmi $V+W$ considero l'insieme costituito dalla base di $V$ e la base di $W$ e di questi considero poi quelli linearmente indipendenti.ottengo che la dimensione è 4.ma i calcoli non mi tornano applicando Grassman

Devi svolgere bene i calcoli, la $dim(VnnW)=2$.

$W$ è il sottospazio descritto dall'equazione $x-2y+t=0$
$V$ è il sottospazio la cui equazione è $x-y=0$

quindi l'ntersezione è data dal sistema omogeneo:

$\{(x-2y+t=0),(x-y=0):}$ , una base di tale sottospazio è: $<(1,1,0,1), (0,0,1,0)>$

[mazzy89-votailprof]

eh già ho ricontrollato i calcoli.avevo sbagliato l'intersezione.ti ringrazio weblan.