Esercizio geometria sulle basi

[andrea-padrino95]

Qualcuno potrebbe spiegarmi come posso fare quest'esercizio, non so proprio da dove partire in particolare il primo punto mi blocca.

Nello spazio vettoriale R^4 si considerino i sottoinsiemi S = {(1, 0, 1, 1),(0, 1, 1, 1),(2, −1, 1, 1)} e
T = {(2, 3, 1, 0),(1, 2, 0, 1),(1, 1, 1, 0)}.

(i) Dire se S si può completare in una base di R^4 e perchè

(ii) Calcolare la dimensione e scrivere una base del sottospazio W = L(S) generato da S.

(iii) Calcolare la dimensione e scrivere una base del sottospazio H = L(T) generato da T.

Grazie mille in anticipo per l'aiuto!

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Gli insiemi $S,T$ posseggono tre vettori, il che significa che

$dimW=dimmathcalL{S}=dimmathcalL{(1, 0, 1, 1),(0, 1, 1, 1),(2, −1, 1, 1)}<=3$
$dimH=dimmathcalL{T}=dimmathcalL{(2, 3, 1, 0),(1, 2, 0, 1),(1, 1, 1, 0)}<=3$

Per cominciare, risponderei al primo punto: in generale, dato un sottospazio vettoriale proprio $W$ di uno spazio vettoriale $V$ (su un campo $K$), con $m=dimW
Spero di essere stato chiaro.

Saluti.