Esercizio geometria (rette, piano)
La traccia è questa:
Si scrivano le equazioni della retta $s$ passante per $O(0,0,0)$, parallela al piano $\pi: x-2y+z-3=0$ e incidente la retta $r:\{(x-2y-z=0),(y+z-1=0):}$
Io ho ragionato in questo modo. Siccome le due rette sono incidenti, quindi complanari, sono entrambe parallele al piano e, siccome ho l'equazione del piano, quindi il vettore normale $\bar{n}=(1,-2,1)$, posso operare in modo che $\bar{r}\wedge\bar{s}=\bar{n}$, dove $\bar{s}=(a,b,c)$. Ho il vettore $\bar{s}$ espresso mediante incognite e il vettore $\bar{r}=(-1,-1,1)$ dei quali il prodotto vettoriale mi darà quelle incognite. In altre parole: $(-1,-1,1)\wedge(a,b,c)=(1,-2,1)$.
Poi impongo il passaggio della retta per il punto dato $O$, e trovo le equazioni della retta.
Che ne pensate?
Si scrivano le equazioni della retta $s$ passante per $O(0,0,0)$, parallela al piano $\pi: x-2y+z-3=0$ e incidente la retta $r:\{(x-2y-z=0),(y+z-1=0):}$
Io ho ragionato in questo modo. Siccome le due rette sono incidenti, quindi complanari, sono entrambe parallele al piano e, siccome ho l'equazione del piano, quindi il vettore normale $\bar{n}=(1,-2,1)$, posso operare in modo che $\bar{r}\wedge\bar{s}=\bar{n}$, dove $\bar{s}=(a,b,c)$. Ho il vettore $\bar{s}$ espresso mediante incognite e il vettore $\bar{r}=(-1,-1,1)$ dei quali il prodotto vettoriale mi darà quelle incognite. In altre parole: $(-1,-1,1)\wedge(a,b,c)=(1,-2,1)$.
Poi impongo il passaggio della retta per il punto dato $O$, e trovo le equazioni della retta.
Che ne pensate?
Risposte
"robe92":
La traccia è questa:
Si scrivano le equazioni della retta $s$ passante per $O(0,0,0)$, parallela al piano $\pi: x-2y+z-3=0$ e incidente la retta $r:\{(x-2y-z=0),(y+z-1=0):}$
Io ho ragionato in questo modo. Siccome le due rette sono incidenti, quindi complanari, sono entrambe parallele al piano
mmm...non va.
Prova a pensare al piano x=1 e alla retta y=1,z=0 alla stessa maniera del tuo esercizio.
La risposta è ovviamente la retta x=z=0, però la retta data dall'esercizio non è parallela al piano.
In effetti ho notato che il piano e la retta $r$ incidono in $(1/2,-1/2,3/2)$.. Come potrei procedere dunque?
UP! rispondetemi please xD
Ti suggerisco una possibile strategia:
1) piano $\alpha$ parallelo a $pi$ passante per $O$ (è un attimo ...)
2) intersezione (Q) di $\alpha$ con $r$
3) retta per $O$ e $Q$.
1) piano $\alpha$ parallelo a $pi$ passante per $O$ (è un attimo ...)
2) intersezione (Q) di $\alpha$ con $r$
3) retta per $O$ e $Q$.
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