Esercizio Geometria , polinomio caratteristico (teorico)
Ciao ragazzi, mi sono bloccata su questo esercizio di Geometria .
Sia V uno spazio vettoriale 4-dimensionale e sia f un suo endomorfismo, il cui nucleo , Ker(f) , ha dimensione 2. Sapendo che esistono due vettori $a,b in $V \ Ker(f) tali che $f^2(a)=0$ e $f(b)=b$, si determini il polinomio caratteristico di f; si determini la forma canonica di Jordan di f.
Potreste aiutarmi ? Grazie anticipatamente.
Sia V uno spazio vettoriale 4-dimensionale e sia f un suo endomorfismo, il cui nucleo , Ker(f) , ha dimensione 2. Sapendo che esistono due vettori $a,b in $V \ Ker(f) tali che $f^2(a)=0$ e $f(b)=b$, si determini il polinomio caratteristico di f; si determini la forma canonica di Jordan di f.
Potreste aiutarmi ? Grazie anticipatamente.
Risposte
1. Se \(u = f(a)\), abbiamo \(u \in \ker f\) e \(u \neq 0\)
2. Sia \(v \in \ker f\) tale che \(\{u,v\}\) sia una base di \(\ker f\)
La base \((u,a,v,b)\) dà luogo alla forma di Jordan.
2. Sia \(v \in \ker f\) tale che \(\{u,v\}\) sia una base di \(\ker f\)
La base \((u,a,v,b)\) dà luogo alla forma di Jordan.
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