Esercizio geometria nel piano

[ValeForce]

Ciao a tutti!

L'esercizio è il seguente:

Nel piano, rispetto ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali $Oxy$, determinare l'ortocentro di un triangolo avente i lati appartenenti alle rette $r_1:y-2x+1=0$, $r_2:-x+3y=0$, $r_3:3x+2y-1=0$.

Io ho (ovviamente) pensato di trovare due rette perpendicolari ad un lato e passante per il terzo punto che non appartiene al lato ed infine intersecarle per avere l'ortocentro... ma questo richiede molti calcoli infatti prima dovrei trovare i vertici e poi il resto. La mia domanda è: C'è una scorciatoia? Dove?

[gugo82]

Non credo ci sia.

Tuttavia, questo è un esercizio di geometria analitica che si assegna anche alle superiori, quindi i calcoli non sono complicati.

[ValeForce]

In effetti lo ho risolto e i calcoli non sono complicati, ci sono soltanto numeri "infelici" ... un vertice ad esempio è $P_1=(3/11,1/11)$ quindi credevo che l'esercizio si affrontasse in un altro modo.
Grazie per la risposta

[dissonance]

Questo triangolo ha delle simmetrie particolari? È equilatero, o isoscele, rettangolo, ecc... Se si, si possono sfruttare le simmetrie per semplificare i conti. Se no, niente.