Esercizio geometria euclidea in E3

[pitrineddu90]

C'è un esercizio che mi chiede di determinare l'equazione del piano passante per $P(0,0,3)$

parallelo alla retta di equazioni

r)$ x+y-1=0;$
$2x-3z-1=0;$

e perpendicolare al piano $pi)$ $x-2y+3=0$

Ho proceduto in questo modo:

Un piano generico passante per P ha equazione:

$a(x)+b(y)+c(z-3)=0;$

La condizione di parallelismo con la retta è :

$al+bm+cn=0;$

Calcolando i parametri direttori della retta viene:

$-3a+3b-2c=0;$

La condizione di perpendicolarità con il piano è che devono essere ortogonali ed incidenti
Condizione di ortogonalità :

$(a)(a')+(b)(b')+(c)(c')=0;$


Quindi

$a-2b+3c=0;$


E la condizione di incidenza che la loro intersezione non sia nulla.

Adesso per verificare le 3 condizioni(passaggio per P, parallelismo con r e perpendicolarità con $pi$), metto tutto all'interno di una matrice affinchè il determinante sia 0 o devo procedere in un'altra maniera ?

Grazie

[Camillo]

Se l'equazione del piano è scritta giusta cioè se è : $x-2y+3=0 $ allora l'ultima equazione $a-2b+3c=0 $ non è corretta ma dovrebbe essere $a-2b=0 $ .
Quindi le equazioni sono :

$-3a+3b-2c=0$
$a-2b=0 $

Esprimi le incognite in funzione di $b $ ad esempio e ottieni : $a=2b; c= -3b/2 $ che sostituite nell'equazione del piano cercato danno:
$2bx+by-3b(z-3)/2+9/2=0 $ ; dividendo per $b $ e elimininando opportunamente i denominatori si arriva a $ 4x+2y-3z+9=0$


[mod="Camillo"]Ho cancellato l'altro messaggio identico a questo [/mod]

[pitrineddu90]

Errore mio scusa. -3z. Comunque il procedimento alla fine è lo stesso. Ok.Grazie =)