Esercizio geometria ed algebra

[Moll4]

nello spazio vettoriale r^3 determinare due punti distinti A,B,sulla retta di intersezione dei piani p1,p2 di equazioni cartesiane:
p1:-2x+3y-z=0,
p2:-3x+2y-z=-1,
Inoltre si determini l'equazione parametrica della retta che passa per i punti A,B.
Risultati
A(1,0,-2),B(0,1,3)
(x,y,z)=(1,0,-2)+t(-1,1,5)

non ho capito come trovare i punti,nel mio svolgimento ho trovato il vettore direttore della retta costruendo una matrice con (-2,3,-1) sulla prima riga e (-3,2,-1) sulla seconda poi ho fatto i determinanti dei minori algebrici e il vettore direttore è v=(-1,1,5)

[_prime_number]

I punti li trovi dando due valori arbitrari e diversi ad una variabile. La retta passante per quei punti ce l'hai pur già... per trovarne l'eq. parametrica poni una variabile a tua scelta come parametro libero.

Paola

[Moll4]

"prime_number":I punti li trovi dando due valori arbitrari e diversi ad una variabile. La retta passante per quei punti ce l'hai pur già... per trovarne l'eq. parametrica poni una variabile a tua scelta come parametro libero.

Paola

grazie mille sei stata chiarissima ho risolto, comunque si se trovo i punti non serve il procedimento per trovare il vettore direttore...avrei ancora un'altra domanda che però riguarda un altro problema in cui mi si chiede di trovare due parametri del piano (x+ay+bz=0) conoscendo l'equazione parametrica della retta ortogonale al piano...ho sempre problemi nello svolgimento.Allora io so che la normale al piano è n=(1,a,b) quindi se la retta è ortogonale al piano,a e b non dovrebbero essere le componenti del vettore direttore della retta?

[_prime_number]

Visto che la retta è perpendicolare al piano, $(1,a,b)$ sarà multiplo del vettore direttore della retta.

Paola

[Moll4]

"prime_number":Visto che la retta è perpendicolare al piano, $(1,a,b)$ sarà multiplo del vettore direttore della retta.

Paola

grazie mille per la disponibilità.Comunque pensavo che (1,a,b) dovesse essere uguale alla retta perciò non riuscivo a risolverlo
Ho un ultimo problema delle dispense del mio professore che non so risolvere e se mi potessi aiutare sarebbe grandioso xD
Nello spazio euclideo E^3 si da il piano di equazione p:x-2y+z=0 ed il vettore v=(-1,1,2).Trovare nel piano un versore w ortogonale sul vettore v(se esiste).
Allora ho dei dubbi già all'inizio un vettore del piano è v1=(x,-2y,z)?Se si per fare il versore faccio w=(x/√6,-2y/√6,z/√6) poi se deve essere ortogonale al vettore il prodotto scalare tra w e v deve essere uguale a 0

[_prime_number]

La normalizzazione solo alla fine.
Un vettore generico del piano è $(x,y, 2y-x)$ (dato che il piano passa per 0 si possono identificare vettori dello spazio con i vettori applicati giacenti sul piano).
Ora il prodotto scalare...

Paola

[Moll4]

Grazie ancora dell'aiuto comunque ora sono riuscita però è normale che nel prodotto scalare io trovi una relazione tra x ed y quindi poi posso scrivere w come (5/3 y,y,-1/3 y)?Dopo ho anche normalizzato però non comprendo perchè mi rimanga la y come parametro??inoltre volevo chiederti se per trovare un vettore del piano ax+by+cz=d io debba scrivere il piano in forma parametrica?grazie

[Moll4]

qualcuno può aiutarmi?grazie