Esercizio Geometria analitica nel piano
Trovare le equazione della retta s passante per P\(\displaystyle (2,1,-2) \) parallella al piano a: \(\displaystyle x+3z-1=0 \) e perpendicolare alla retta r passante per i punti A\(\displaystyle (2,1,3) \) e B(3,1,2,0)
Allora io ho sfruttato la condizzione di parallelismo \(\displaystyle (al+bm+cn=0) \) cioè \(\displaystyle l+3n=0 \)
Ora devo sfruttare la condizione di perpendicolarità delle due rette sfruttando i numeri direttori (ll'+mm'+nn')
però penso che sbagli qui poiche io mi trovo i direttori della retta passante per A e B \(\displaystyle l=(xB-xA) m=(yB-yA) n=(zB-zA) \)
però invece il mio libro mi calcola i numeri direttori solo tramite B dicendo che \(\displaystyle 3l+m+2n=0 \) e cosi mettendo a sistema con la precedente si trova i tre direttori e quindi sfruttanto il passaggio di s per p trova l'eqauzione parametrica della retta.
Grazie ragazzi
Allora io ho sfruttato la condizzione di parallelismo \(\displaystyle (al+bm+cn=0) \) cioè \(\displaystyle l+3n=0 \)
Ora devo sfruttare la condizione di perpendicolarità delle due rette sfruttando i numeri direttori (ll'+mm'+nn')
però penso che sbagli qui poiche io mi trovo i direttori della retta passante per A e B \(\displaystyle l=(xB-xA) m=(yB-yA) n=(zB-zA) \)
però invece il mio libro mi calcola i numeri direttori solo tramite B dicendo che \(\displaystyle 3l+m+2n=0 \) e cosi mettendo a sistema con la precedente si trova i tre direttori e quindi sfruttanto il passaggio di s per p trova l'eqauzione parametrica della retta.
Grazie ragazzi
Risposte
Io prenderei invece il piano $pi$ parallelo a $a$ passante per $P$.
E il piano $pi'$ per $P$ e perpendicolare alla retta $r=[A,B]$.
La retta che cerchi sarà $pi nn pi'$
E il piano $pi'$ per $P$ e perpendicolare alla retta $r=[A,B]$.
La retta che cerchi sarà $pi nn pi'$
Il piano parallelo lo trovo considerando x+3z+k=0 e imponendo il passaggio per P cioè x+3z+4=0 ma poi non ho capito cosa fai mi potresti dare una mano grazie
Determina la retta $r$ facendola passare per $A,B$. A quel punto considera il piano perpendicolare a tale retta ed imponi il passaggio per $P$.
Il piano perpendicolare ad una retta $r$ ha come coefficienti i coefficienti direttori della retta$(l,m,n)$: cioè $lx+my+nz+k=0$.
Il piano perpendicolare ad una retta $r$ ha come coefficienti i coefficienti direttori della retta$(l,m,n)$: cioè $lx+my+nz+k=0$.
Ho trovato i direttori che dovrebbero essere (1,0,-1) ma non mi trovo con il libro che mi da come direttori (3,1,2) perchè?
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