Esercizio geometria analitica
Determinare la retta r passante per il punto $(1;-1; 2)$ e parallela ai piani A e A′
di equazioni $x + 2y + z + 5 = 0$ e $y = 1$ .
Determinare quindi l'equazione di un piano A′′ contenente r .
Determinare infi ne la retta s parallela a r passante per il punto $(1; 0; 1)$ .
Potreste spiegarmi i passaggi
Grazie
di equazioni $x + 2y + z + 5 = 0$ e $y = 1$ .
Determinare quindi l'equazione di un piano A′′ contenente r .
Determinare infi ne la retta s parallela a r passante per il punto $(1; 0; 1)$ .
Potreste spiegarmi i passaggi
Grazie
Risposte
Una retta in algebra lineare è univocamente determinata se si possiedono informazioni riguardanti un punto appartenente ad essa e un suo vettore di direzione.
Un piano invece è descritto tramite una delle sue normali.
Detto questo, quand'è che una retta è ortogonale ad un piano?
Un piano invece è descritto tramite una delle sue normali.
Detto questo, quand'è che una retta è ortogonale ad un piano?
Quando incidendo con il piano forma un angolo di 90°
Ok, quindi quando il vettore di direzione della retta è parallelo alla normale del piano, no? 
Non saprei, mi sto concentrando su altri argomenti come differenziali, integrali derivate...studi di funzione...credevo di metterci meno del previsto a ripassare queste nozioni che avrei definito banali fino a poco fa...
Sono esercizi che capitano nello scritto con minor frequenza ma possono capitare....
Scusami se non sono in grado di risponderti, ma dovrei ripassare i capitoli sui piani e sulle rette... Speravo che qualcuno con piu passione di me, per quanto riguarda la matematica, potesse aiutarmi a risolvere l'esercizio cosi mentre li ricopio scrivo qualche appunto... Vorrei evitare di sottrarre tempo agli argomenti più papabili....
Sono esercizi che capitano nello scritto con minor frequenza ma possono capitare....
Scusami se non sono in grado di risponderti, ma dovrei ripassare i capitoli sui piani e sulle rette... Speravo che qualcuno con piu passione di me, per quanto riguarda la matematica, potesse aiutarmi a risolvere l'esercizio cosi mentre li ricopio scrivo qualche appunto... Vorrei evitare di sottrarre tempo agli argomenti più papabili....
"Coccocis":
Determinare la retta r passante per il punto $(1;-1; 2)$ e parallela ai piani A e A′
di equazioni $x + 2y + z + 5 = 0$ e $y = 1$ .
Chiama \(\displaystyle \overrightarrow{d}=\begin{bmatrix}
a\\
b\\c
\end{bmatrix} \) il vettore generico di direzione della retta da trovare e imponi con un sistema che esso sia ortogonale (prodotto scalare nullo, in sostanza) alle due normale dei piani dati. Infine imponi il passaggio per il punto ottenendo la retta nella forma \(\displaystyle r:\left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array} \right]+t\left[ \begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array} \right] \)
Determinare quindi l'equazione di un piano A′′ contenente r .
Sarà un piano generato da due vettori, quello di direzione della retta e un altro generico linearmente indipendente rispetto ad esso.
Determinare infi ne la retta s parallela a r passante per il punto $(1; 0; 1)$ .
Stessa equazione di sopra, invece di \(\displaystyle \left[ \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array} \right] \) basta sostituire \(\displaystyle \left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right] \)
Grazie per avermi accontentato...alla fine ho optato per un ripasso generale...
Ho svlto il sistema con le equazioni dei piani, dopo aver imposto z=t ho trovato che il vettore direzione è (-1:0:1) (sarebbe stato corretto fare un prodotto vettoriale ??? risulta la stessa terna di valori )
Ho svlto il sistema con le equazioni dei piani, dopo aver imposto z=t ho trovato che il vettore direzione è (-1:0:1) (sarebbe stato corretto fare un prodotto vettoriale ??? risulta la stessa terna di valori )
Per determinare un piano contenete la retta, devo prendere l'equazione parametrica generale del piano e inserire i valori della retta ??
se l'equazione parametrica della retta è:
x=1-t
y= -2
z=2+t
diventerebbe cosi a(1-t) + b(-2) + c(2+t) = d ??
x=1-t
y= -2
z=2+t
diventerebbe cosi a(1-t) + b(-2) + c(2+t) = d ??
"Coccocis":
Grazie per avermi accontentato...alla fine ho optato per un ripasso generale...
Ho svlto il sistema con le equazioni dei piani, dopo aver imposto z=t ho trovato che il vettore direzione è (-1:0:1) (sarebbe stato corretto fare un prodotto vettoriale ??? risulta la stessa terna di valori )
Non ho capito. Quale \(\displaystyle z \)
Fammi vedere il sistema che hai svolto così vediamo se è giusto.
"Coccocis":
Per determinare un piano contenete la retta, devo prendere l'equazione parametrica generale del piano e inserire i valori della retta ??
Devi scegliere a tuo piacere un vettore linearmente indipendente con quello di direzione della retta che hai trovato ed imporre che il prodotto misto con un ulteriore generico (questo proprio letterale) vettore (volume del parallelepipedo formato dai 3 vettori) sia nullo.
ho fatto così...
x+2y+z+5=0
y=1
ho risolto col metodo "per sostituzione" in x e y, ottenendo:
x= - 7 - z
y=1
poi ho imposto t=z... ottenendo la parametrica
x=-7-t
y=1
z=t
da qui il vettore direzionale ( -1:0:1), la stessa terna la otterrei risolvendo il prodotto scalare dei vettori dei due piani (1:2:1)x(0:1:0)
mettendo le coordinate del punto P(1:-2:2)
x=1-t
y=-2
z=2+t
..Puoi anche insultarmi
x+2y+z+5=0
y=1
ho risolto col metodo "per sostituzione" in x e y, ottenendo:
x= - 7 - z
y=1
poi ho imposto t=z... ottenendo la parametrica
x=-7-t
y=1
z=t
da qui il vettore direzionale ( -1:0:1), la stessa terna la otterrei risolvendo il prodotto scalare dei vettori dei due piani (1:2:1)x(0:1:0)
mettendo le coordinate del punto P(1:-2:2)
x=1-t
y=-2
z=2+t
..Puoi anche insultarmi
puoi anche insultarmi
Ok ho finito
torniamo a noi Non devi comporre il sistema con le equazioni dei piani, che senso ha? Ottieni la retta di intersezione, ma a noi non serve.
Abbiamo detto che il prodotto scalare tra il vettore di direzione della retta e le normali dei piani deve essere zero
Fammi vedere come fai i prodotti scalari?
regola del "punto croce"
n=v^w=(1:2:1)x(0:1:0)= [(2*0)-(1*1)]i [(1*0)-(0*1)]j [(1*1)-(0*2)]k = [1:0:1]
n=v^w=(1:2:1)x(0:1:0)= [(2*0)-(1*1)]i [(1*0)-(0*1)]j [(1*1)-(0*2)]k = [1:0:1]
Quello è il prodotto vettoriale..
v*w = (AA' + BB' + CC' ) ?
Esatto 
Ora il sistema
Ora il sistema
essendo i due piani di equazione
x+2y+z+5=0 v = (1:2:1)
y=1 w = (0:0:1)
quindi il prodotto scalare è
u = v . w =((1*0)+(2*0)+(1*1)) = 0+0+1 .....non so andare avanti
x+2y+z+5=0 v = (1:2:1)
y=1 w = (0:0:1)
quindi il prodotto scalare è
u = v . w =((1*0)+(2*0)+(1*1)) = 0+0+1 .....non so andare avanti
OH MA VI FACCIO SCHIFO ?
SONO UN INFERIORE ??
SU YAHOO ANSWERS TI RISPONDONO IN 2 MINUTI....QUI PRENDETE PER IL CULO....10 RISPOSTE E SONO ANCORA AL PUNTO DI PARTENZA.....
P.S. YAHOO FUNZIONA MALE SE NO NON MI SAREI NEMMNO REGISTRATO IN QUESTO CESSO
[xdom="Seneca"]Chiudo.[/xdom]
SONO UN INFERIORE ??
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