Esercizio geometria

[Flyer10]

Nello spazio sono dati:
- il punto $A≡(1,0,-1)$
- la retta r di equazione $x=y-z=0$
- il piano α di equazione $y-z=0$
Determinare
a) il piano passante per A ed ortogonale ad r
b) la proiezione ortogonale di r su α

Punto a

Calcolo il punto improprio

[tex]\left\{\begin{matrix}
t=0\\
x=0\\
y-z=0
\end{matrix}\right.[/tex]

e trovo il vettore $v=(0,1,1)$ che è parallelo alla retta r.
Trovo quindi che la relazione del piano cercato è

$0(x-1)+1(y-o)+1(z+1)=0$ cioè $β=y+z+1=0$ che è il piano contenente r

Punto b

Trovo il fascio dei piani

$λ(x)+μ(y-z)=0$ quindi svolgo e trovo $λx+μy+μz=0$

Ricavo così il vettore $w=(λ,μ,-μ)$ che è ortogonale a β

Sapendo che $v=(0,1,1)$ è parallelo ad r, faccio il prodotto dei vettori

$w x v= (0,1,1) * (λ,μ,-μ) = μ-μ=0$ quindi ricavo $λ=0$ e $μ=1$

Sostituisco in β e trovo $y-z=0$

Faccio dunque il sistema tra α e β, che essendo uguali resta sempre $y-z=0$


E' corretto?? Se ho scritto qualche cavolata scusatemi

[Flyer10]

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[MrMojito]

magari correggi gli errori di scrittura che vengono letti come [?][?], ti ricordo che questo codice non legge i caratteri ascii. ovvero per far vedere lamba non scrivere lambda con il suo simbolo ma scrivi direttamente "lambda"