Esercizio Geometria

[Dust1]

Gradirei un aiuto su questo esercizio:

Sia $s_a$ la retta parallela al vettore $bbv(1,4,1)$ e passante per il punto $P_a(0,3a,a)$; si dica per quali valori del parametro reale $a$ la retta $s_a$ dista $1$ da $r:{(x+z=0),(y+1=0):}$

Vi ringrazio in anticipo! Ciao

[giuseppe87x]

Innanzitutto devi trovarti l'equazione della retta $s_(a)$. Successivamente devi trovare la minima distanza tra $r$ e $s_(a)$. Questa è data dalla distanza tra le intersezioni delle due rette con una retta $u$ che incide perpendicolarmente entrambe le rette. Imponi che tale distanza sia $1$ e ti trovi $a$.

[Dust1]

Io ho fatto in un altro modo, però non so se è esatto:

Scrivo le equazioni parametriche di $s_a$;
$s_a:{(x=t),(y=3a+4t),(z=a+t):}$
Ora, per considerare la distanza tra $r$ ed $s_a$ mi trovo l'equazione di un piano $pi$ passante per $r$ e parallelo ad $s_a$;
fascio di piani per $r$:
$lambda(x+z)+mi(y+1)=0$ e tra questi, quelli paralleli ad $s_a$ hanno direzione $(1,4,1)$ per cui(considero le eq del sistema omogeneo associato a quello che mi da $r$) $lambda(1+1)+mi(4)=0 => 2lambda+4mi=0$ ed una soluzione è ad esempio $lambda=-2, mi=1$ per cui il piano che cerco è
$pi: -2x+y-2z+1=0$. Ora impongo la distanza da $pi$ al punto $P_a$ pari ad $1$
$delta(pi,P_a)=1 <=> |3a-2a+1|/sqrt(9)=1 <=> a=2$ oppure $a=-4$