Esercizio fascio di piani

[ImpaButty]

Salve! Sto cercando di risolvere un esercizio che mi chiede di determinare l'equazione cartesiana della retta contenuta nel piano p di equazione:
ax+y-2z+1=0 per ogni a appartenente ai numeri reali.

Come faccio a trovare questa retta?! Non riesco a capire se questo è un fascio di piani proprio o improprio, perchè se fosse proprio potrei, sostituendo due valori a caso di a nell'equazione, trovare l'equazione della retta...

E' giusto questo ragionamento?
Grazie in anticipo per le risposte.

[cirasa]

"ImpaButty":
ax+y-2z+1=0 per ogni a appartenente ai numeri reali.
[...]
Non riesco a capire se questo è un fascio di piani proprio o improprio

Basta ricordare che cos'è un fascio improprio di piani: è l'insieme dei piani paralleli ad un piano fissato (e quindi paralleli fra loro). Questi piani sono tutti paralleli fra loro?
E poi ricordare come è fatta l'equazione di un fascio proprio di piani...Questa equazione è in quella forma?

Una volta risposto a queste domande scoprirai che sei sulla strada giusta...

[ImpaButty]

Allora...questo non è sicuramente un fascio improprio bensì un fascio proprio. La caratteristica di un fascio improrpio di piani è quella di avere un asse di rotazione costituito da una retta che posso trovare intersecando due qualunque piani ottenuti sostituendo al parametro due valori qualsiasi. Giusto?

[cirasa]

E certo! E' chiaro che si tratta di un fascio proprio (forse hai sbagliato a digitare, hai scritto fascio improprio), basta guardare l'equazione!
Quindi puoi facilmente trovare la retta generatrice del fascio con ilmetodo che hai descritto tu...