Esercizio esame trovare autovalori

[frab1]

Ragazzi ho un quesito che mi chiede di trovare gli autovalori della matrice $((2,1,0,0),(1,2,h,0),(0,0,1,2),(0,0,2,1))$
Ma ho il parametro e non so come agire!
Uso il polinomio caratteristico? $p_(a)(\lambda)= A-I_(n)$ pero' c'e h. .. Come fare??qualcuno può suggerirmi qualcosa di utile?grazie!

[^Tipper^1]

Se ho fatto bene i conti, il polinomio caratteristico è $(lambda-3)(lambda+1)(lambda^2-4lambda+5)$.

Devi fare $|A-lambdaI|$, e poi fare i conti.

[Camillo]

Non ho fatto i conti però mi sembra strano che il polinomio caratteristico non sia funzione del parametro $h $ ..

[^Tipper^1]

Ho rifatto i conti: avevo messo un $+$ al posto di un $-$, però cambia poco $(lambda-3)(lambda+1)(lambda^2-4lambda-3)$

[frab1]

Vero ma h dove finisce??

[^Tipper^1]

$(2-lambda)* |(2-lambda,h,0),(0,1-lambda,2),(0,2,1-lambda)|-|(1,h,0),(0,1-lambda,2),(0,2,1-lambda)|$

[frab1]

Io ho un problema a scrivere il polinomio caratteristico..non capisco che passaggi devo compiere.Riesci a consigliarmi qualcosa?

[vict85]

"Camillo":Non ho fatto i conti però mi sembra strano che il polinomio caratteristico non sia funzione del parametro $h $ ..

Perché? Pensa ad una matrice triangolare. Il determinante dipende solo dalla diagonale. Questa è comunque una matrice sparsa... Semplicemente quel punto della matrice non contribuisce al calcolo del determinante. Probabilmente rientrerà in gioco con il calcolo degli autovettori.

[vict85]

"frab":Ragazzi ho un quesito che mi chiede di trovare gli autovalori della matrice $((2,1,0,0),(1,2,h,0),(0,0,1,2),(0,0,2,1))$
Ma ho il parametro e non so come agire!
Uso il polinomio caratteristico? $p_(a)(\lambda)= A-I_(n)$ pero' c'e h. .. Come fare??qualcuno può suggerirmi qualcosa di utile?grazie!

Il modo è abbastanza semplice. Lavoraci come se fosse un $\pi$ stando attento a varie ipotesi che fai su di lui durante i vari calcoli. Dopo di che alla fine analizzi i risultati al variare di $h$.

[frab1]

è ma il mio problema è scrivere il det della matrice in lambda!non mi escono le entrate corrette!

[frab1]

bene!forse ho trovato il polinomio caratteristico!! $P_(a)(\lambda)=|(2-\lambda,1,0,0),(1,2-\lambda,h,0),(0,0,1-\lambda,2),(0,0,2,1-\lambda)|$ eccolo ora provo a risolverlo : $(2-\lambda)*|(2-\lambda,h,0),(0,1-\lambda,2),(0,2,1-\lambda)|+|(1,0,0),(0,1-\lambda,2),(0,2,1-\lambda)|$=$(2-\lambda)*(2-\lambda)*(1-\lambda)^2-4+(1-\lambda)^2-4$ e svolgendo ho $3\lambda^2-8\lambda-2$ pero' è sbagliato vero?? sono in crisi dopo questo!!:(

[^Tipper^1]

"Mirino06":$(2-lambda)* |(2-lambda,h,0),(0,1-lambda,2),(0,2,1-lambda)|-|(1,h,0),(0,1-lambda,2),(0,2,1-lambda)|$

[frab1]

non riesco a capire dove sbaglio!...

[^Tipper^1]

Se sviluppi il determinante sulla prima riga, quando scrivi $1$, ci vuole un $-$ davanti perché è "in posizone dispari". Dopodiché, "cancelli" la riga e la colonna dove sta l'$1$

[frab1]

porca miseria me ne ero completamente scordato..la regola dei segni...grazie!!!!!