Esercizio Endomorfismo e Sottospazio

[fijix]

Salve a tutti, nello svolgimento di un esercizio di Algebra Lineare non ho ben chiaro come arrivare alla risoluzione del seguente quesito:
"Si consideri la proiezione p:R4->R3 data da p(x,y,z,t)=(x,y,z) e l'endomorfismo pof:R3->R3. Dato il sottospazio V={(x,y,z)|x-y+z=0} sottospazio di R3, trovare pof(v) e verificare che questo è incluso in V e per quali casi coincide con V"
- La M(f) è costituita dalle colonne (3,3-h,1-h,-h) , (-1,h-1,h-1,h), (1,1,1,0);
- Il vettore generico di V è {(x,x+z,z) e una sua base è costituita dai vettori v1=(1,1,0) e v2=(0,1,1);
La risoluzione proposta trova la matrice associata all'endomorfismo M(pof) e quindi afferma che pof(V)=L(pof(v1),pof(v2))
trova quindi i due valori pof(v1) e pof(v2) e vede che questi stanno in V quindi per h diverso da 0 pof(v)=v e per h=0 pof(v) è incluso ma non coincidente con V.
Il mio problema parte subito dopo il calcolo della M(pof) in quanto non comprendo come risutino pof(v1)=(2,2,0) e pof(v2)=(0,h,h).
Grazie in anticipo, spero di aver spiegato correttamente il tutto.

[6KIRA6]

$p\circ f(v_1)=p[( (3,-1,1) , (3-h,h-1,1), (1-h,h-1,1),(-h,h,0))\cdot ((1),(1),(0))]=p[1\cdot((3),(3-h),(1-h),(-h))+1\cdot((-1),(h-1),(h-1),(h))+0\cdot((1),(1),(1),(0))]=p[((2),(2),(0),(0))]=((2),(2),(0))$
Lo stesso per l'immagine di $v_2$.
Tutto qui il dubbio?

[fijix]

Grazie mille per la risposta, dopo 3 anni che non tocco algebra sono un pò arruginito!