Esercizio endomorfismo

[vincenzomaugeri]

si provi che esiste un unico endomorfismo " f " dello spazio vettoriale numerico $RR^4$ che trasforma

il vettore (1,1,0,1) nel vettore (2,0,0,0), il vettore (0,1,0,0) nel vettore (0,2,0,0) ed il nucleo ha equazioni $\{($x_1$ - $x_2$ = 0),($x_3$ - $x_4$ = 0):}$ nel riferimento naturale



ringrazio in anticipo, in quest'esercizio non sò proprio dove mettere le mani

[Raptorista1]

Ciao Vincenzo e benvenuto nel forum. So che sei nuovo e quindi sarò leggero nell'avvertirti che hai infranto molte regole del forum in un colpo solo. Premesso che una lettura approfondita del regolamento non faccia mai male, ti anticipo che è vietato postare più argomenti uguali, come hai fatto con questo, e che inoltre il maiuscolo equivale ad un urlo. Infine, ti consiglio vivamente di utilizzare i compilatori di formule e di proporre tentativi di soluzione agli esercizi o, visto che dici di non saper da dove iniziare, di spiegare quali passaggi della teoria non ti sono chiari.

[vincenzomaugeri]

sono proprio le cose che kiede ke non sò dovre trovarle ho combinato 1macello in appena 30min di registrazione su qst forum

[Raptorista1]

Ad occhio direi che devi partire dalla definizione di endomorfismo.
Se sei arrivato fino a qui, sono sicuro che puoi anche capire cosa non hai capito.

[vincenzomaugeri]

va beh grz lo stesso, xò veramente non sò proprio come dimostrare questa cosa...

[mistake89]

C'è un teorema che dice che un'applicazione lineare è univocamente determinata da come si comporta sui vettori di una base.
Quindi la prima cosa da verifica è: Quei 4 vettori sono una base di $RR^4$?
Ovviamente devi estrarre una base del ker.

[vincenzomaugeri]

quindi dovrei determinare la base dei vettori di kerf? scusa l'ignoranza ma sto sotto esame e sono al quanto intontito