Esercizio Endomorfismi

ilfunambol0 · 2011-07-14CEST00:56:11+02:00

"Salve a tutti, \r\n\r\necco il testo dell'esercizio:\r\n\r\nAssegnato l'endomorfismo f: (x,y,z) \u20ac R3 -> (-x-2z, x+y+2z, -2x-z) \u20ac R3 determinare gli autovalori di f, una base per ciasciun autospazio e stabilire se f \u00e8 diagonalizzabile.\r\n\r\nAllora dopo aver trascritto il polinomio caratteristico applicando alla matrice 3x3 la regola di Sarrus ho ottenuto:\r\n\r\n(-1-t)^2(1-t) - 4(1-t)\n\r\nallora il primo autovalore \u00e8 K1 = 1 con molteplicit\u00e0 algebrica 2, molteplicit\u00e0 geometrica 1 la cui base \u00e8 [0,1,0] insomma non ho riscontrato problemi, non sono riuscito a trovare il secondo autovalore nel risultato dell'esercizio \u00e8 riportato K2 = -3 ma non ho idea di come ci si arrivi..\r\n\r\nqualche delucidazione in merito?\r\n\r\ngrazie (="

Fai una domanda Tutte le categorie

ilfunambol0

14 lug 2011, 00:56

Salve a tutti,

ecco il testo dell'esercizio:

Assegnato l'endomorfismo f: (x,y,z) € R3 -> (-x-2z, x+y+2z, -2x-z) € R3 determinare gli autovalori di f, una base per ciasciun autospazio e stabilire se f è diagonalizzabile.

Allora dopo aver trascritto il polinomio caratteristico applicando alla matrice 3x3 la regola di Sarrus ho ottenuto:

(-1-t)^2(1-t) - 4(1-t)

allora il primo autovalore è K1 = 1 con molteplicità algebrica 2, molteplicità geometrica 1 la cui base è [0,1,0] insomma non ho riscontrato problemi, non sono riuscito a trovare il secondo autovalore nel risultato dell'esercizio è riportato K2 = -3 ma non ho idea di come ci si arrivi..

qualche delucidazione in merito?

grazie (=