Esercizio e risultato

[Shadownet614]

in pratica ho U=L(-1,-1,3,0),(0,0,1,-1),(1,1,-2,-1)
W={(x,y,z,t) €R^4 : 3x+z+t=0,x+y+z=0} determinare una rappresentazione cartesiana di U+W

Ho svolto così:
Base di U=[(-1,-1,3,0)]
W:{3x+z+t=0
x+y+z=0} x,z parametri
{t=-3x-z
y=-x-z
(x,-x-z,z,-3x-z)
per x=1 e z=0
(1,-1,0,-3)
per x=0 e z=1
(0,-1,1,-1)
Base di W=[(1,-1,0,-3),(0,-1,1,-1)]
Bu+W= $ | ( -1 , -1 , 3 , 0 ),( 1 , -1 , 0 , -3 ),( 0 , -1 , 1 , -1 ) | $
dim(U+W)=3
B(U+W)=[(-1,-1,3,0),(1,-1,0,-3),(0,-1,1,-1)]
poi per trovare la rappresentazione cartesiana come devo fare? cioè mettendo solo x,y,z,t in matrice con le basi di U+W non mi trovo col risultato che deve essere 3x+z+t=0 e a me viene {3x+2y-z-t=0} . Grazie

[kobeilprofeta]

ad occhio mi sembra che U sia generato dal primo e dal secondo vettore, mentreil terzo è la loro somma

[Shadownet614]

in pratica se ho $ ( ( -1 , -1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 1 , 1 , -2 , -1 ) ) $ il rango non dovrebbe essere 1 e quindi la base costituita dal vettore (-1,-1,3,0)? scusate ma non ci sto capendo più nulla :/

[kobeilprofeta]

perchè dici rango=1?

all'ultima somma la prima
ti trovi le ultime due uguali (una la cancelli) e le prime due chiaramente lin indipendenti

[Shadownet614]

quindi quando mi trovo le basi non dipendono dal rango?

[kobeilprofeta]

Quando hai un insieme di vettori, il rango di quell'insieme è il numero di elementi della base.
Ma U è generato da due vettori, non uno! leggi quello che ho scritto prima riguardo al rango della matrice... troverai che la matrice con i vettori ha rango 2 e che quindi la base è costituita da due vettori e non uno