Esercizio dipendenza lineare

[merlo1]

Sapreste spiegarmi come risolvere il seguente esercizio?

Per quali valori di k appartenente ad R i vettori di R3

v1 = (1, 0, 1)
v2 = (2, 1, 0)
v3 = (0, 1, k)

sono linearmente dipendenti?

[Lord K]

Vedi per quali valori di $k$ sono linearmente INdipendenti e poi ne fai il complementare

[merlo1]

Praticamente devo trovare il det della matrice e vedere quando è diverso da zero...giusto?

[Lord K]

Per esempio sì e siccome dopo devi calcolare il complementare, meglio vedere subito dove:

$det((1,0,1),(2,1,0),(0,1,k))=0$

e semplicemente vedi che:

$det((1,0,1),(2,1,0),(0,1,k))=k$

da cui i vettori sono lineramente dipendenti se $k=0$

[merlo1]

Capitoooooooo!!!!!

Grazie mille!!!

Purtroppo sono ancora lungi dall'essere preparato per il mio esame di geometria e combinatoria che ormai incombe!!!!

Mi aspettano ancora sistemi lineari e diagonalizzazioni!!!!Povero me!!!!:(

[merlo1]

Un momento...ho provato a risolvere l'esercizio da me e ho calcolato il det della matrice ottenuta dei vettori con la regola di Sarrus...

il determinante mi viene K+2!!!

da cui per K=-2 i vettori sono linearmente dipendenti

ho sbagliato qualcosa?

[Lord K]

No, mi sono accorto che i miei conti fallano! Hai fatto bene tu!

[merlo1]

ah perfetto!!!