Esercizio diagonalizzazione (matrice sconosciuta)
Ho provato a fare un ragionamento di questo tipo..
Visto che quell'autospazio ha dimensione 2 e il rango è 2. gli autovalori non nulli sono 2. quindi -1 -1 (lo stesso doppio)
Poi ce anche lo zero, visto che essendo di rango 2 il determinate della 3 x3 è zero.
la diagonalizzazione è quasi fatta, la diagonale con gli autovalori è semplicemente (credo) diag ( 0,-1,-1) e le due matrici laterali sono formate da (3,0,1), (3,1,0) più l'autospazio relativo all'autovalore 0. (che dovrebbe aver dimensione 1) che non so trovare.. mi aiutate?
(spero che il ragionamento almeno fin qui sia giusto)
Risposte
Non vedevo l'immagine, ora sì!
"yokonunz":
la diagonale con gli autovalori è semplicemente (credo) diag ( 0,-1,-1) e le due matrici laterali sono formate da (3,0,1), (3,1,0) più l'autospazio relativo all'autovalore 0. (che dovrebbe aver dimensione 1) che non so trovare.. mi aiutate?
Per i generatori dell'autospazio relativo all'autovalore $lambda=-1$ tutto ok.
Poiché il testo ti chiede semplicemente che il rango sia $2$, basta prendere un vettore $v$ linearmente indipendente da $(3,0,1)$ e $(3,1,0)$.
Se prendi $e_1$ come terzo vettore la matrice $A$ è la seguente:
$A = ((0, -3, -3), (0, -1, 0), (0, 0, -1))$
$A = ((0, -3, -3), (0, -1, 0), (0, 0, -1))$
per l'autospazio relativo a 0 basta prendere un vettore a caso non dipendente?
Quindi questa puo essere la diagonalizzazione richiesta?
Quindi questa puo essere la diagonalizzazione richiesta?
"yokonunz":
per l'autospazio relativo a 0 basta prendere un vettore a caso non dipendente?
Quindi questa puo essere la diagonalizzazione richiesta?
Scusa ma perché non scrivi le formule come tutti noi?
Stai attento all'ordine degli autovettori.
Quello che hai scritto non va bene.
scusa ma uso un pc senza tastiera.. devo usare quella a video.. e scrivere le formule sarebbe infernale! in ogni modo l'ordine degli autovalori sulla doagonale deve corrispondere a quello dei relativi autospazi, giusto?
"yokonunz":
scusa ma uso un pc senza tastiera.. devo usare quella a video.. e scrivere le formule sarebbe infernale! in ogni modo l'ordine degli autovalori sulla doagonale deve corrispondere a quello dei relativi autospazi, giusto?
Se hai scelto $e_3$ come terzo vettore devi mettere lo zero in corrispondenza alla posizione di $e_3$ nella matrice del cambio di base.
Non so se ti è chiara la faccenda..
Si, grazie! gentilissimo
"yokonunz":
Si, grazie! gentilissimo
Prego!
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