Esercizio diagonalizzazione con parametro

[Mimmo931]

Dato il seguente endomorfismo di R^2 : f(x,y): (x+hy, kx+ 2y) dove h e k sono parametri reali. Determinare per quali valori di h e k l'endomorfismo è diagonalizzabile.

Come si fanno questo tipo di esercizi?

[minomic]

Ciao, iniziamo con lo scrivere la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base canonica: $$\begin{bmatrix}1&h\\k&2\end{bmatrix}$$ Ora troviamo i suoi autovalori, risolvendo $$\det\begin{bmatrix}1-\lambda&h\\k&2-\lambda\end{bmatrix}=0$$ Si ottiene $$\lambda^2-3\lambda+2-kh=0$$ Il $\Delta$ è $1+4kh$. Se questo non si annulla gli autovalori sono semplici, quindi la matrice è diagonalizzabile. Se invece $$kh = -\frac{1}{4}$$ allora gli autovalori sono coincidenti: $3/2$ con molteplicità algebrica pari a $2$. Si procede quindi con il calcolo della molteplicità geometrica...

[Mimmo931]

Innanzitutto grazie per la risposta.
Procedendo con i calcoli mi viene fuori ke :
con hk=-1/4 la molteplicità geometrica è 1, pertanto l'applicazione non è diagonalizzabile.
Giusto?

[minomic]

Sì sembrerebbe anche a me.