Esercizio di topologia in R^3

[Greatkekko]

In $ RR ^{3} $ In con la topologia naturale considero $ X in RR ^{3} $ tale che $ X = { <(x,y,z)> in RR^{3} : xy=0 } $

$xy=0$ rappresenta due piani perpendicolari incidenti , ma quali sono le proprietà topologiche di $X$?
Trovare : interiore , chiusura , dire se è compatto e se èconnesso.

Io so dire con certezza che l'interiore è vuoto e che è connesso.

Chi mi aiuta?

Grazie in anticipo

[mistake89]

Siccome $x,y in RR$ sai che $x=0$ oppure $y=0$. Quindi sono i punti di coordinate $(0,y,z)$ oppure $(x,0,z)$ cioè sono punti appartenenti al piano $x=0$ o $y=0$.

Gli aperti nella topologia naturale invece sono le sfere (esclude il bordo). E per determinare l'interno cerchiamo la più grande sfera che sia contenuta nel piano... ci credo che è vuoto

Almeno questa è la mia idea (che la sto studiando or ora!)

[gugo82]

Per la chiusura, se il tuo insieme fosse chiuso la sua chiusura sarebbe facile da determinare... Ed il tuo insieme è chiuso? Io credo di sì.

Per la compattezza, ricorda che in [tex]$\mathbb{R}^N$[/tex] (dotato della topologia naturale) sono compatti tutti e soli gli insiemi chiusi e limitati, quindi...