Esercizio di geometria su coniche

[jimivanzar]

i punti P e Q descivono nel piano xOy dei luoghi geometrici parametrici

piano di P

$x= (2-2t^2)/ (1+t^2)$

$y = (4t)/(1+t^2)$

piano di Q

$x= 4-2k$

$y = 2k^2 - 4 k +2$

il piano Q lo risolvo isolando k e sostituendolo e viene $y=1/2 x^2-2x+2$
il piano P come lo risolvo??
io sono arrivato a fare

$x/2 = (1-t^2)/(1+t^2)$
$y/2 = (2t)/(1+t^2)$

la soluzione del problema deve essere $x^2+y^2 =4$

grazie a tutti e tanti auguri di Buona Pasqua a tutti gli amici di matematicamente !!

[Luca.Lussardi]

Le espressioni date mi ricordano la sostituzione tipica per integrare funzioni razionali in seno e coseno; prova a ripercorrere quelle formule, visto che la soluzione sembra anche validare l'intuizione.

[jimivanzar]

ok ci sono

poichè $y = sin$
$x=cos$
dalla trigonometria
$x^2+y^2=1$

quindi pongo $x^2/4 +y^2/4= 1$
e viene per
$t=0$
$t=1$

grandeeeeeee, è giusto il ragionamento??!?!?!
grazie
jim