Esercizio di geometria: rette e piani nello spazio.

[testoni1]

Salve a tutti, Ho un esercizio dove devo ricavarmi un equazione del piano H passante per l'origine e contenente la retta r.
volevo sapere se E' giusto calcolare le equazioni parametriche della retta r
Retta r $\{(x+y-7z=2),(x-2z=1):}$

ovvero
x=t
y=5/2 t -3/2
z= 1/2 t -1/2

e sostituire all'equazione cartesiana ax+by+cz+d=0
(1 5/2 1/2) e d=0???
Quindi

x+5/2y+1/2z=0 ????

[Principe2]

right!

[testoni1]

O.o Davvero??? Bene Un' ultima cosa... è giusto utilizzare per la proiezione di un punto Q su un piano la stessa formula della proiezione di un vettore v su un altro vettore w??? Ovvero

Proiezione= dove con v=(x y z) e w=(s t u)

($()/(||w||^2)$)w

[perplesso1]

Permetti una domanda? Come mai il punto (1,1,0) appartiene alla retta $ r $ ma non al piano $ x+5/2y+1/2z=0 $ ?

[testoni1]

..... mmmmh giusta osservazione.... quindi per trovare il piano contenente la retta r e un punto dovrei prima trovare 2 punti della retta e poi trovare il piano passante x tre punti?? ....

[itpareid]

io farei il fascio di piani per quella retta, imponendo poi che il piano che cerchi contenga il punto

[Principe2]

e' vero quello e' ortogonale! Scusami ho sbagliato ad usare l'induzione (in genere quelli che postano esercizi svolti gli manca solo la decisione, ma gli esercizi sono giusti)