Esercizio di geometria: dubbi sulla risoluzione
Ciao ragazzi, mi aiutereste con questo esercizio?
Determinare l'equazione cartesiana del piano $ pi_2 $ , parallelo al piano $ pi_1:{ ( x=2t ),( y=-1+2t-3s ),( z=1+2t-2s ):} $ e contentente la retta $ r:{ ( 3x-6y+3=0 ),( -6y+2z+4=0 ):} $
Allora, io ho pensato di scrivere l'equazione del generico piano contenente r, che è una combinazione lineare delle equazioni di r:
$ alpha(3x-6y+3)+ beta(-6y+2z+4)=(3alpha)x+(-6alpha-6beta)y+(2beta)z+3alpha +4beta =0 $
A questo punto ricavo il vettore normale al piano $ pi_2 $ , quindi $ pi_2: 3x+2y-3z+5-4t=0 $
$ n_(pi_2)=(3,2,-3) $
Il vettore normale al piano generico, perchè esso sia parallelo all'altro piano, deve essere proporzionale a $ n_(pi_2) $
Non riesco a continuare, mi aiutate?
Determinare l'equazione cartesiana del piano $ pi_2 $ , parallelo al piano $ pi_1:{ ( x=2t ),( y=-1+2t-3s ),( z=1+2t-2s ):} $ e contentente la retta $ r:{ ( 3x-6y+3=0 ),( -6y+2z+4=0 ):} $
Allora, io ho pensato di scrivere l'equazione del generico piano contenente r, che è una combinazione lineare delle equazioni di r:
$ alpha(3x-6y+3)+ beta(-6y+2z+4)=(3alpha)x+(-6alpha-6beta)y+(2beta)z+3alpha +4beta =0 $
A questo punto ricavo il vettore normale al piano $ pi_2 $ , quindi $ pi_2: 3x+2y-3z+5-4t=0 $
$ n_(pi_2)=(3,2,-3) $
Il vettore normale al piano generico, perchè esso sia parallelo all'altro piano, deve essere proporzionale a $ n_(pi_2) $
Non riesco a continuare, mi aiutate?
Risposte
La retta $r$ interseca il piano $\pi_1$ nel punto $P(3,2,4)$. Pertanto qualunque piano passante per $r$ deve necessariamente intersecare anche il piano $\pi_1$ e NON PUO ESSERGLI PARALLELO .
Delle due l'una: o la traccia è errata o tu hai riportato male i dati.
Delle due l'una: o la traccia è errata o tu hai riportato male i dati.
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