Esercizio di geometria affine in $R^4$

[hubabuba]

Salve a tutti.

Allora abbiamo l'esercizio:

Nello spazio affine $ R^4 $ sono dati il punto $ P=(0,2,0,1) $ e il sottospazio affine $ S$ di dimensione $ 2 $ di equazioni $S: { ( x+y+z=0 ),( x+2y-w=1 ):} $ .

a) Scrivere delle equazioni parametriche per S.

b) Scrivere delle equazioni parametriche dello spazio affine $T$ di dimensione 2 perpendicolare ad $ S $ e passante per l'origine.


Il primo punto ( a) ) lo risolto. Per quanto riguardo il secondo ho qualche dubbio per come lo risolto. Io ho pensato cosi: trovo due vettori che generano $ S $. Con questi vettori costruisco una base ortogonale. Essi saranno i direttori del sottospazio $T$. Visto che $ T $ passa per l'origine trovo le equazioni parametriche di $ T$.

Mi potete per favore dare una mano per sapere se la mia soluzione è giusta? Grazie.

[cirasa]

Qualche piccola sistemazione al tuo modo di esprimerti:

"hubabuba":Io ho pensato cosi: trovo due vettori che generano $ S $.

Meglio: ...generano lo spazio direttore di $S$.

"hubabuba":Con questi vettori costruisco una base ortogonale.

Meglio: ...costruisco una base dello spazio ortogonale allo spazio direttore di $S$.

"hubabuba":Essi saranno i direttori del sottospazio $T$. Visto che $ T $ passa per l'origine trovo le equazioni parametriche di $ T$.

Ok.

Buon lavoro!