Esercizio di cui non riesco a ricavare il parametro

[FiorediLoto2]

Ciao,
mi potete aiutare a svolgere questo esercizio?

1. Al variare di k sia data la matrice A:

$((k-8,0,-k-5),(-k-1,k,-4),(4,k-3,7))$

quali sono i valori di k per cui la matrice ammetta il sottospazio

$V={(x,y,z) in R^3 | x+2z=0 , y+z=0}$

come autospazio?

Ecco come ho pensato di svolgere questo esercizio:

se il sottospazio è un autospazio allora $x+2z=0$ e $y+z=0$ sono autovettori? -> $(1, 0, 2)$ e $(0, 1 ,1)$

Avevo pensato di fare in questo modo:

$Au=lambdau$
quindi diventa
$A(1,0,2)=lambda(1,0,2)$
$A(0,1,1)=lambda*(0,1,1)$



ma non mi trovo con i risultati, come posso fare? Grazie!

[FiorediLoto2]

nessuno mi puo' dare una mano? Perfavore!