Esercizio di connessione per archi

[squalllionheart]

Sia $X={a,b}$ con $T_x={\varphi, X, {a}}$ devo dimostrare che X è connesso e connesso per archi. Allora per la connessione basta osservare che non esistono aparti disgiunti che ricoprono $X$ per la connessione per archi ho pensato, correggetemi se sbaglio, che un aperto in $[0,1]$ rispetto alla topologia indotta è $[0,1)=[0,1]nn(-oo, 1)$. A questo punto definisco $f:I->X$ nel seguente modo $f([0,1))=a$ e $f(1)=b$ . $f$ è un arco tra $a$ e $b$.
Funge?

[gugo82]

"squalllionheart":basta osservare che non esistono aperti disgiunti che ricoprono $X$

Posso permettermi di farti notare che questa proposizione è falsa?

[squalllionheart]

Perchè?Certo che puoi, sono qui apposta per farmi correggere

[gugo82]

"squalllionheart":Perchè?

Perchè $\emptyset ,X$ sono due aperti disgiunti che ricoprono $X$.

Cosa ne ricavi (ai fini della correttezza della tua affermazione precedente)?

[squalllionheart]

basta osservare che non esistono aperti disgiunti NON VUOTI che ricoprono X

[gugo82]

Appunto.

[squalllionheart]

Gugo dici che va bene il come ho giustificato la connessione per archi?
Grazie.