Esercizio di algebra
Sia $Pn(k)$ l'insieme dei polinomi in due variabili x,y a coefficenti in k. Verificate che $Pn(K)$ è uno spazio vettoriale su k e che se k è infinito allora $Pn(k)$ è isomorfismo di $Vn(k)$ la prima parte del esercizio l'ho svolta ma non so come dimostrare che $Pn(k)$ è isomorfismo di $Vn(k)$ .
Risposte
Ciao,
innanzitutto che strana notazione! Di solito l'insieme dei polinomi in $x,y$ si denota con $K[x,y]$...e poi perchè l'indice $n$? Forse si tratta dei polinomi di grado al più $n$?
Vabè, a parte questi dettagli, per verificare che $P_n(K)$ è uno spazio vettoriale devi usare la definizione (naturalmente le operazioni sono la somma fra polinomi e il prodotto per uno scalare in $K$).
Hai provato a verificare tutte le proprietà della definizione?
Se l'hai fatto e hai qualche problema in qualcuna di esse, chiedi pure
Se non l'hai fatto, prova a farlo
Per la seconda parte dell'esercizio non posso aiutarti, non so cos'è $V_n(K)$ !
innanzitutto che strana notazione! Di solito l'insieme dei polinomi in $x,y$ si denota con $K[x,y]$...e poi perchè l'indice $n$? Forse si tratta dei polinomi di grado al più $n$?
Vabè, a parte questi dettagli, per verificare che $P_n(K)$ è uno spazio vettoriale devi usare la definizione (naturalmente le operazioni sono la somma fra polinomi e il prodotto per uno scalare in $K$).
Hai provato a verificare tutte le proprietà della definizione?
Se l'hai fatto e hai qualche problema in qualcuna di esse, chiedi pure
Se non l'hai fatto, prova a farlo
Per la seconda parte dell'esercizio non posso aiutarti, non so cos'è $V_n(K)$ !
OT
@ cirasa
Mi piace molto la citazione che hai come firma, chi l'ha scritta?
fine OT
@ cirasa
Mi piace molto la citazione che hai come firma, chi l'ha scritta?
fine OT
OT
@ Camillo:
Stavo cercando un esempio di articolo scritto in LaTeX e l'ho trovato al seguente indirizzo
http://xoomer.virgilio.it/dtambuc/Tecni ... -latex.pdf
Ho copiato la citazione da lì, pare che sia una scritta su un cartello nella sala lettura del dipartimento di Matematica dell'Università di Tromso, credo in Norvegia.
Mi piace molto, rappresenta molto bene lo spirito che un matematico dovrebbe avere...o almeno credo!
Fine OT
@ Camillo:
Stavo cercando un esempio di articolo scritto in LaTeX e l'ho trovato al seguente indirizzo
http://xoomer.virgilio.it/dtambuc/Tecni ... -latex.pdf
Ho copiato la citazione da lì, pare che sia una scritta su un cartello nella sala lettura del dipartimento di Matematica dell'Università di Tromso, credo in Norvegia.
Mi piace molto, rappresenta molto bene lo spirito che un matematico dovrebbe avere...o almeno credo!
Fine OT
$Vn(k)$ lo spazio vettoriale a coefficenti in k. La prima parte l'ho svolta ma non capisco come dimostrare che $Pn(k)$ è isomorfo a $Vn(k)$
OT
L'ha detta Ludwig Wittgenstein, basta copiarla su google (scusa franca per queste distrazioni)
/OT
L'ha detta Ludwig Wittgenstein, basta copiarla su google (scusa franca per queste distrazioni)
/OT
spero di essermi spiegato atrimenti se c'è qualcosa che non capite del testo chiedete? help
"francalanci":
$Vn(k)$ è lo spazio vettoriale a coefficenti in k.
quale...?
Due domande...
1) $V_n(K)$ è un generico spazio vettoriale su $K$? Non sai nemmeno la dimensione o è $n$?
2) $P_n(K)$ indica i polinomi omogenei di grado $n$, i polinomi di grado al più $n$ o proprio l'insieme di tutti i polinomi in due variabili?
1) $V_n(K)$ è un generico spazio vettoriale su $K$? Non sai nemmeno la dimensione o è $n$?
2) $P_n(K)$ indica i polinomi omogenei di grado $n$, i polinomi di grado al più $n$ o proprio l'insieme di tutti i polinomi in due variabili?
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