Esercizio determinanti Matrice diagonale
Siano A1,...,An matrici quadrate di dimensioni rispettive d1x d1, ...., dn x dn.
Dimostrare che il determinante della matrice diagonale A di dimensioni n x n,
con diagonale formate da A1,....,An , è D(A)= D(A1)*.....*D(An)
Suggerimenti?
Dimostrare che il determinante della matrice diagonale A di dimensioni n x n,
con diagonale formate da A1,....,An , è D(A)= D(A1)*.....*D(An)
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Risposte
Suggerimento n°1: scrivi in LaTeX!
Osservazione: se hai $n$ blocchi quadrati sulla diagonale di $A$, a che serve parlare di "blocchi" se le dimensioni di $A$ sono $n \times n$? Se la matrice $A$ è una $n \times n$, allora è necessario che tutti i blocchi sulla diagonale abbiano dimensione $1 \times 1$. (Avrai mica scritto male la traccia?)
Se la traccia è corretta hai che $A$ è diagonale e devi utilizzare gli assiomi del determinante (https://it.wikipedia.org/wiki/Determina ... te_assiomi) per dedurre la tesi.
Osservazione: se hai $n$ blocchi quadrati sulla diagonale di $A$, a che serve parlare di "blocchi" se le dimensioni di $A$ sono $n \times n$? Se la matrice $A$ è una $n \times n$, allora è necessario che tutti i blocchi sulla diagonale abbiano dimensione $1 \times 1$. (Avrai mica scritto male la traccia?)
Se la traccia è corretta hai che $A$ è diagonale e devi utilizzare gli assiomi del determinante (https://it.wikipedia.org/wiki/Determina ... te_assiomi) per dedurre la tesi.
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