Esercizio coniche

[Lor901]

ciao!!...
non so come venire a capo di questo esercizio... (non mi sembra difficile ma non riesco proprio a risolverlo...)
devo determinare la conica che passa per i punti: A(1;0) B(1;-1) C(2;2) e tangente alla retta di equazione $ 3x-y+1=0 $
nel punto D(0;1).
risultato[ $ 7x^2-6xy-y^2-3x+5y-4 =0 $ ]
ho provato con i fasci di coniche ( e credo sia questo il modo per arrivare alla soluzione) utilizzando per la costruzione le varie rette passanti per i punti, ma non riesco proprio ad arrivare alla soluzione...
mi date una mano.. grazie!

[mistake89]

Devi costruire il fascio tangente in 2 dei tre punti tra A,B,C e imponendo la tangenza a $D$. Successivamente per sciogliere il fascio imponi il passaggio per l'altro punto.

Supponiamo di prendere i punti $A,B,D$ il fascio tangente ha equazione $C_1+lambdaC_2=0$, ove $C_1(t_D,[A,B]),C_2([D,A] $$, [D,B])$

[lobacevskij]

Sia F(x,y): $ ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0 $ l'equazione quadratica. Imponendo il passaggio per i punti A, B, C, D e imponendo inoltre che $ (delF)/(delx)=3 $ e $ (delF)/(dely)=-1 $, trovi un sistema di 6 equazioni in 6 incognite. Tralasciando i passaggi, ottieni:
a=-7/3, b=1, c=1/3, d=1/2, e=-5/6, f=4/3
che, sostituiti nella F(x,y), dopo un banale passaggio (moltiplica a destra e a sinistra per -3) porta proprio ad avere:
$ 7x^2-6xy-y^2-3x+5y-4=0 $

Comunque trovi altre discussioni che ti possono essere utili qui:
http://www.matematicamente.it/forum/equazione-conica-dati-3-punti-tangente-e-punto-tangenza-t45550.html
http://www.matematicamente.it/forum/retta-tangente-a-una-conica-t50419.html

[Lor901]

Quindi è fondamentale far passare due rette per il punto D(0;1) di tangenza...
Grazie mille a entrambi per l'aiuto.. cercavo la soluzione con il fascio.. comunque anche i link mi sono stati molto utili!!!!