Esercizio con prodotto scalare canonico

[fibo1]

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Algebra lineare e oggi mi sono imbattuto in questo esercizio:
http://imageshack.us/photo/my-images/843/esesame.jpg

Ho provato a risolverlo nel seguente modo:

Innanzitutto ho determinato una base di V risolvendo il sistema, ed ho ottenuto Bv={(1, 2, 2)}

v0 = t (1, 2, 2) , con t parametro reale
dato che: ||vo||=18 [tex]\Rightarrow t =\pm6[/tex]
Pertanto, per t=6 ho:
v0 = (1, 2, 2)

Ora devo determinare tutti gli z0 t.c. la proiezione di z0 sulla retta V coincida con v0.
Pertanto tutti gli z0 formeranno un piano [tex]\perp[/tex] a V passante per un punto P0 appartenente a V.

Quindi l'equazione degli z0 è:
1(x-6) + 2 (y-12) + 3 (z-12)=0


È corretto quanto ho fatto fin qui? Dovrei aggiungere qualcosa? Non ho nessuna soluzione nè esempi simili e non vorrei aver scritto stupidaggini

Grazie, spero di essere stato comprensibile!

[Sk_Anonymous]

Immagino volessi scrivere 1(x-6)+2(y-12)+2(z-12)=0
Del resto è ok.

[fibo1]

sisi intendevo quella
Grazie!