Esercizio con applicazione delle coordinate sferiche

[goron1]

Sto risolvendo un esercizio in cui ho questo integrale:
$ \int_{RR^3} e^(i) /( |omega^2+mu^2|) domega$

Devo trasformarlo, introducendo le coordinate sferiche per $omega=(omega_1,omega_2,omega_3)$, nel seguente integrale:
$ 2pi\int_{0}^(+infty) |omega|^2 / ( |omega|^2+mu^2)d|omega| * \int_{0}^(pi) sin(theta)* e^(i|omega|r*cos(theta) )d theta$

Mi perdo nell'applicare le coordinate sul prodotto scalare, mi potreste dare una mano? Grazie.

[goron1]

Il mio procedimento inizia così (x è una generica coordinata spaziale di $RR^3$):

$ =
$w_1*x + w_2*y+ w_3*x =
$w_1*r*sin(theta)*cos(phi) + w_2*r*sin(theta)*sin(phi) + w_3*r*cos(theta) =
$ r*(w_1*sin(theta)*cos(phi) + w_2*sin(theta)*sin(phi) + w_3*cos(theta) ) $

Fatto ciò non so se devo raggruppare qualche funzione trigonometrica. Non sono neanche convinto che sia questo il procedimento adatto.

[Lord K]

Meglio forse ricordare che:

$ = |w|*|x|*cos beta$

dove $beta$ è l'angolo tra i vettori...

[goron1]

Ciao, scusami la mancata risposta, riprendo la discussione lasciata in sospeso.

Ok per questo primo passaggio, dove si evitano di esplicitare i prodotti, ma poi come dovrei procedere?
Con r ho indicato la quantità $r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) $.

[goron1]

Riporto su.

[goron1]

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