Esercizio compito di geometria

[FinixFighter]

Ragazzi scusate, mi potete aiutare a risolvere questo esercizio??
Considera la matrice M =       
|20 -10 39 -67 |
|34 -17  68 -117 |  ∈ M4,4(R).
|4 -2 4 -6 |
|2 -1 2 -3 |

(i) Determina la dimensione del nucleo V e dell’immagine W dell’applicazione lineare LM : R4 →R4;
(ii) scrivi equazioni parametriche e cartesiane per V e W;
(ii) determina la dimensione di V ∩W e V + W, scrivendone esplicitamente una base;
(iv) completa la base di V ∩W di cui al punto precedente a una base di R4.

Sono riuscito a risolvere il primo punto ottenendo dim Im=3 e dim Ker=1. Confermate? E gli altri punti??
PS: Scusate per la formattazione della matrice...

[Samy211]

Ciao,

in questo post trovi tutte le info su come scrivere le formule http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-t26179.html

La tua matrice scritta in forma corretta è $ M = ((20, -10, 39, -67), (34, -17,68, -117),(4, -2, 4, -6), (2, -1, 2, -3)) in M_(4,4)(RR)$

Vediamo cosa ti consigliano gli altri, io sto trattando adesso gli argomenti e non vorrei darti info sbagliate

[MinatoNamikaze1]

Allora, provo a darti io due consigli per quanto riguarda i primi due punti, per i restanti non sono in grado di risponderti:

1) La dimensione dell'immagine è data dal numero di colonne l'inearmente indipendenti, quindi trovate queste puoi usare il teorema delle dimensioni per ricavarti la dimensione del ker.
2) Puoi dedurre le equazioni cartesiane riducendo per righe questa matrice $ M = ((20, -10, 39, -67), (34, -17,68, -117),(4, -2, 4, -6), (2, -1, 2, -3), (x,y,z,t)) $ e in seguito ricavarti le equazioni parametriche.

[Ernesto011]

1) Può essere , per esserne sicuro ti basta trovare una sottomatrice 3x3 con determinante diverso da 0.
Una volta trovato la dimensione dell'immagine o del nucleo l'altra puoi trovarla di conseguenza dato che Dim(Ker)+Dim(Im)=Dim(V)
2) Con gauss
3) Formula di grassman
4) Si tratta di aggiungere dei vettori alla base, non sò se esiste un metodo standard per farlo