Esercizio base intersezione sottospazi
Salve a tutti... sono alle prese con un esercizio che proprio non mi riesce... non so se sbaglio proprio a impostare oppure sbaglio i conti (motlo probabile 
)
Allora il testo è il seguente:
\( {A}={L}{\left\lbrace{\left({1},{1},{0},{0},{1},{-1}\right)},{\left\lbrace {1},{-1},{0},{0},{1},{1}\right)},{\left\lbrace{0},{0},{1},{1},{1},{1}\right)},{\left({0},{0},{1},{-1},{1},{-1}\right)}\right\rbrace} \)
mentre
\( {B}={L}{\left\lbrace{\left({1},{1},{1},{1},{-1},{1}\right)},{\left\lbrace{0},{1},{1},{-1},{1},{0}\right)},{\left({0},{0},{1},{1},{0},{0}\right)}\right\rbrace} \)
Facendo la matrice che ha per righe le basi scritte sopra (quindi ha 7 righe) ho trovato che ha dimensione 6, questo significa che l'intersezione avrà dimensione 1, cioè è una retta... fin qui tutto bene, il problema è: come faccio a trovare la base dell'intersezione nella forma L(qualcosa) ?
Avevo pensato di fare un sistema del tipo
\( {a}{\left\lbrace{\left({1},{1},{0},{0},{1},{-1}\right)}\right\rbrace}+{b}{\left\lbrace{\left({1},{-1},{0},{0},{1},{1}\right)}\right\rbrace}+{c}{\left\lbrace{\left({0},{0},{1},{1},{1},{1}\right)}\right\rbrace}+{d}{\left\lbrace{\left({0},{0},{1},{-1},{1},{-1}\right)}\right\rbrace} = \)
\( {e}{\left\lbrace{\left({1},{1},{1},{1},{-1},{1}\right)}\right\rbrace}+{f}{\left\lbrace{\left({0},{1},{1},{-1},{1},{0}\right)}\right\rbrace}+{g}{\left\lbrace{\left({0},{0},{1},{1},{0},{0}\right)}\right\rbrace} \)
ma purtroppo non riesco a risolverlo
l'impostazione è giusta o ho proprio sbagliato tutto?
)Allora il testo è il seguente:
\( {A}={L}{\left\lbrace{\left({1},{1},{0},{0},{1},{-1}\right)},{\left\lbrace {1},{-1},{0},{0},{1},{1}\right)},{\left\lbrace{0},{0},{1},{1},{1},{1}\right)},{\left({0},{0},{1},{-1},{1},{-1}\right)}\right\rbrace} \)
mentre
\( {B}={L}{\left\lbrace{\left({1},{1},{1},{1},{-1},{1}\right)},{\left\lbrace{0},{1},{1},{-1},{1},{0}\right)},{\left({0},{0},{1},{1},{0},{0}\right)}\right\rbrace} \)
Facendo la matrice che ha per righe le basi scritte sopra (quindi ha 7 righe) ho trovato che ha dimensione 6, questo significa che l'intersezione avrà dimensione 1, cioè è una retta... fin qui tutto bene, il problema è: come faccio a trovare la base dell'intersezione nella forma L(qualcosa) ?
Avevo pensato di fare un sistema del tipo
\( {a}{\left\lbrace{\left({1},{1},{0},{0},{1},{-1}\right)}\right\rbrace}+{b}{\left\lbrace{\left({1},{-1},{0},{0},{1},{1}\right)}\right\rbrace}+{c}{\left\lbrace{\left({0},{0},{1},{1},{1},{1}\right)}\right\rbrace}+{d}{\left\lbrace{\left({0},{0},{1},{-1},{1},{-1}\right)}\right\rbrace} = \)
\( {e}{\left\lbrace{\left({1},{1},{1},{1},{-1},{1}\right)}\right\rbrace}+{f}{\left\lbrace{\left({0},{1},{1},{-1},{1},{0}\right)}\right\rbrace}+{g}{\left\lbrace{\left({0},{0},{1},{1},{0},{0}\right)}\right\rbrace} \)
ma purtroppo non riesco a risolverlo
l'impostazione è giusta o ho proprio sbagliato tutto?
Risposte
niente? 
L'impostazione mi pare giusta, ma ricorda che quando risolvi il sistema in forma matriciale per ridurtelo devi scrivere le basi in colonna.
Il sistema che hai è $a + b + 0c + 0d = e + 0f + 0g$ per la prima componente, quindi $a + b - e = 0$
Un metodo pratico è quello di scriverti i primi 4 vettori di base di A in colonna e quelli di B cambiati di segno in colonna, chiamiamola matrice C per confonderci con A e B.
A questo punto ti risolvi $C xx B = 0$ e hai fatto.
Ma aspetta qualcuno più preparato
Il sistema che hai è $a + b + 0c + 0d = e + 0f + 0g$ per la prima componente, quindi $a + b - e = 0$
Un metodo pratico è quello di scriverti i primi 4 vettori di base di A in colonna e quelli di B cambiati di segno in colonna, chiamiamola matrice C per confonderci con A e B.
A questo punto ti risolvi $C xx B = 0$ e hai fatto.
Ma aspetta qualcuno più preparato
mmm non capisco questo \( {C}\times{B}={0} \)
la matrice C verrebbe con 6 righe e 7 colonne, mentre la B da 6 righe e 3 colonne... quindi il prodotto non si può fare
la matrice C verrebbe con 6 righe e 7 colonne, mentre la B da 6 righe e 3 colonne... quindi il prodotto non si può fare
Ops, intendevo X la matrice colonna delle incognite.
ahhhh ok 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo